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うなり軌道シミュレーション V3.5
技術仕様と物理モデルの概要
「うなり軌道シミュレータ V3.5」構築に向けた、技術パラメータ／数学的フレームワーク／設計仕様のブリーフィング。
- 6フェーズ（初期 + 第1〜第5衝突）
- SES（Specific Energy State）で計算
- うなり周期 α / うなり周期率 β
- 4区画UI＋2D軌道描写
エグゼクティブ・サマリー
地球と月の相互作用における「うなり軌道」を、5段階の衝突（ステージ）を経てシミュレーションする物理モデルを定義する。
宇宙エネルギー定数（U）と光速（c）を基盤に、SES（Specific Energy State）で静的エネルギーや振動周期を算出し、
複数周期の干渉から「うなり」を生成する。
フェーズ数
6（初期 + 第1〜第5）
主要計算
Em / ac / EA / S / v / T / k / ω
うなり指標
γ / α / β
表示
波形 + 平面図 + マトリクス
主な特徴
- 多段階シミュレーション：初期状態〜第5衝突までの推移を管理
- エネルギーベースの軌道決定：静的エネルギー、バネ定数、角速度で周期算出
- 「うなり」の定式化：複数周期の差から、うなり周期（α）／周期率（β）を生成
- 高度な視覚化：4区画UI、地心距離 y を反映した2次元描写
クイック参照
固定定数 （U / c）
宇宙エネルギー定数 (U) = 7.42426 × 10^-31 je・km
光速 (c) = 1.07925 × 10^9 km/h入力範囲 （スライダー想定）
地球質量 M：4.5 × 10^24 ～ 7.5 × 10^24 kg
月質量 m：7.0 × 10^22 ～ 7.5 × 10^22 kg基準軌道 （a0 / an）
初期基準軌道 a0 = 356,400 km
第 n 基準軌道 an = in + fn1. 物理定数および基礎パラメータ
1.1 固定定数
| 項目 | 値 | 備考 |
|---|---|---|
| 宇宙エネルギー定数 (U) | 7.42426 × 10^-31 je・km |
固定 |
| 光速 (c) | 1.07925 × 10^9 km/h |
固定 |
1.2 質量パラメータ
各フェーズ（初期・第1〜第5）での地球・月の質量。
| フェーズ | 地球質量 M [kg] | 月質量 m [kg] |
|---|---|---|
| 初期 (M0, m0) | 6.15157 × 10^24 |
7.3338 × 10^22 |
| 第1 (M1, m1) | 6.15157 × 10^24 |
7.3338 × 10^22 |
| 第2 (M2, m2) | 5.9724 × 10^24 |
7.3338 × 10^22 |
| 第3 (M3, m3) | 5.9724 × 10^24 |
7.40714 × 10^22 |
| 第4 (M4, m4) | 5.9724 × 10^24 |
7.40714 × 10^22 |
| 第5 (M5, m5) | 5.9724 × 10^24 |
7.40714 × 10^22 |
入力範囲（スライダー）
地球質量：
4.5 × 10^24 ～ 7.5 × 10^24 kg ／ 月質量：7.0 × 10^22 ～ 7.5 × 10^22 kg2. 数学的フレームワークと計算プロセス
2.1 エネルギーおよび基準軌道の算出
1) 質量エネルギー (Em)
Em = m × c^22) 光速基準軌道 (ac)
ac = U × (M + m)3) SES (EA)
EA = Em × ac4) 基準軌道 (a)
初期基準軌道：a0 = 356,400 km
第 n 基準軌道：an = in + fn
（衝突位置 i と振幅 f の和）5) 静的エネルギー (S)
S = EA / a2.2 速度および周期の算出
軌道速度 (v)
v = √(S / m)公転周期 (Ta)
Ta = 2 × π × a / vバネ定数 (k)
k = EA / a^3角速度 (ω)
ω = √(k / m)振動周期 (Tf)
Tf = 2 × π / ω2.3 うなり周期の算出
周期率 (γ)
γn = Tf0 / Tfnうなり周期 (α)
αn = Tf(n+1) × Tfn / |Tf(n+1) - Tfn|うなり周期率 (β)
βn = Tf0 / αn3. 衝突位置と振幅の設定
各段階の振幅と衝突条件。
| 項目 | 第1段階 | 第2段階 | 第3段階 | 第4段階 | 第5段階 |
|---|---|---|---|---|---|
| 振幅 (f) | 375 km | 3,800 km | 20,925 km | 0 km | 0 km |
| 衝突振幅 (fip) | 0 km | -375 km | -2,875 km | 0 km | 0 km |
| 衝突位置 (i) | a0 | i1 + f1 – fip2 | i2 + f2 – fip3 | i3 + f3 – fip4 | i4 + f4 – fip5 |
衝突位置の入力範囲
a0 ≤ in ≤ i(n-1) + f(n-1) × 24. シミュレーション表示および軌道波形式
4.1 各段階の軌道波形式（地心距離 y）
波形式（初期〜第5） クリックで折りたたみ
初期軌道
y = a0第1軌道
y = f1 cos(2π t γ1) + a1第2軌道
y = f1 cos(2π t γ1)
+ fip2 cos(2π t β1)
+ f2 cos(2π t γ2)
+ a2第3軌道
y = f1 cos(2π t γ1)
+ fip2 cos(2π t β1)
+ f2 cos(2π t γ2)
+ fip3 cos(2π t β2)
+ f3 cos(2π t γ3)
+ a3第4軌道
y = （第3軌道の項）
+ fip4 cos(2π t β3)
+ f4 cos(2π t γ4)
+ a4第5軌道
y = （第4軌道の項）
+ fip5 cos(2π t β4)
+ f5 cos(2π t γ5)
+ a54.2 視覚化仕様
UIレイアウト 4区画構成
- 入力：質量、衝突位置、振幅、t、ズームなど
- 計算結果：マトリックス形式で全項目を表示
- 波形：地心距離 y の時間変化と Moon の移動
- 軌道（平面図）：Earth 中心、基準軌道 a0〜a5 赤線、月軌跡、周期リセット
数値表示ルール 桁数フォーマット
・7桁以上 → 浮動小数点表記
・6桁以下 → 固定小数点表記うなり軌道波形グラフ t = 1〜50
・横軸 t（1〜50、スライダー可変）
・t=1 は 30秒に相当
・Moon が波形上を移動うなり軌道（平面図） ズーム 50%〜200%
・中心に Earth
・基準軌道 a0〜a5 を赤線で表示
・月の移動軌跡を表示し、1周期ごとにリセット
・ズーム機能：50%〜200%付録：このページの使い方
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メモ
本ページは「概要仕様書」の体裁に整形したもの。数式・値は、あなたが提示した仕様の記述をそのまま収録している。