モデリング

基準軌道

まず、モデリング地心座標のための基準軌道を設定します。

月は、進行方向小惑星が２度衝突したと仮定します。

基準軌道が当初、第１衝突後、第２衝突後の３種類存在します。

そこで、モデリングデータを次のように設定します。

	基準軌道半径：a km	衝突位置:Ip km
当初基準軌道　a0	356,400	–
第１基準軌道　a1	360,600	2,800
第２基準軌道　a2	384,400

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近地点移動

3,232.6054日（8.85年）で近地点移動します。

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単振動振幅、周期率、唸り率

単振動振幅、周期率、唸り率を次のように定義します。

周期率は、衝突前と衝突後の基準軌道の軌道周期の比になります。この比率は、軌道の唸りを引き起こします。基準軌道半径の比の場合、ケプラーの第３法則を使って(3/2)乗しています。

唸り率は、軌道の唸りの周期の逆数になります。唸り率の逆数は唸り回数になります。

A₁ :第１衝突による単振動振幅(= a₁ – a₀) km

A₂ :第２衝突による単振動振幅 (=a₂ – a₁ – iP) km

α1 :周期率
β1 :唸り率
α2 :周期率
β2 :唸り率

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項目	値
第１衝突による単振動振幅	A1=360,600 – 356,400 = 4,200 km
第２衝突による単振動振幅	A2=384,400 – 360,600 – 2,800= 21,000km
周期率	α2=(356,400 / 384,400)(3/2)=0.89275
唸り率	β2=(1 / α) – 1 = 0.12013

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地心座標モデリング

モデリングデータを、月のモデリング地心座標　計算式に代入してグラフ化すると

R’₂(t)=( 4200cos(0.89275ω₂t) – 2800 ) x cos(0.12013ω₂t) + 21000cos(0.89275ω₂t)

となります。

国立天文台地心座標

これは、国立天文台のデータを使った、次のグラフと比較とするとほぼ同じ傾向がみられます。

国立天文台のデータによる地心座標