（４）-1-1-2 双曲線軌道(V3.0)

双曲線軌道は、影響圏境界の距離とロケットの動的エネルギー（速度）がわかれば、双曲線軌道が分かります。
前提と計算方法を載せました。

<前提>
（０）中心星質量（M）kg、ロケット質量（m）kg
　　　宇宙質量基準軌道定数（U=7.42426 x 10^-31）km/kg
　　　光速（c= 1.07925 x 10⁹）km/h
（１）影響圏進入動的エネルギー（AX）je
（２）影響圏境界距離（R）km
より

＜計算方法＞
（１）位置Rの静的エネルギー（SR）＝ = Emx x acx / R je
　　　　　　質量エネルギー（Emx）= m x c²
　　　　　　最小基準軌道半径（acx）= U x (M + m)
（２）位置Rの水平方向動的エネルギー（AHR）＝ 2 x SR je
（３）位置Rの垂直方向動的エネルギー（AVR）＝ AX – AHR je
（４）位置Rのロケットの進入角度（θ）= acos(sqrt(AHR/AX))
（５）基準軌道の位置aの静的エネルギー（Sa） = AVR
（６）位置（a）= Emx x acx / Sa
　　　　　　質量エネルギー（Emx）= m x c²
　　　　　　最小基準軌道半径（acx）= U x (M + m)
（７）最近距離（r）= 2 x a
（８）最近距離の動的的エネルギー（AX’）= 2 x Sa
（９）足近距離のロケット速度（vr）= sqrt( AX’ / mx)

例　木星の影響圏内の双曲線軌道

＜初期値＞
（０）木星質量（M）= 1.89813 x 10²⁷ kg、ロケット質量（m）= 1.000 x 10³ kg
（１）影響圏進入動的エネルギー（AX）= m x vx²(vx=38,520km/h（10.7km/h）) = 1.48379 x 10¹² je
（２）影響圏境界距離（R）= 4.9750 x 10⁷ km

＜計算方法＞
（１）位置Rの静的エネルギー（SR）＝ = Emx x acx / R je = 3.29938 x 10¹⁰ je
　　　　　　質量エネルギー（Emx）= m x c² = 1.16479 x 10¹² je
　　　　　　最小基準軌道半径（acx）= U x (M + m) = 0.00141 km
（２）位置Rの水平方向動的エネルギー（AHR）＝ 2 x SR je. = 6.59876 x 10¹⁰ je
（３）位置Rの垂直方向動的エネルギー（AVR）＝ AX – AHR je = 1.4178 x 10¹² je
（４）位置Rのロケットの進入角度（θ）= acos(sqrt(AHR/AX)) = 77.8258°（1.35832 rad）
（５）基準軌道の位置aの静的エネルギー（Sa） = AVR = 1.4178 x 10¹² je
（６）位置（a）= Emx x acx / Sa = 1,157,736 km
（７）最近距離（r）= 2 x a = 2,315,472 km
（８）最近距離の動的的エネルギー（AX’）= 2 x Sa = 2.8356 x 10¹² je
（９）足近距離のロケット速度（vr）= sqrt( AX’ / mx) = 53,250 km/h（14.79km/h）


下のNASAのデータからは、ロケットの速度は、
木星に入る前は、約１０km/s
木星の双曲線軌道で最高速　14.8 km + 約12.7 km（木星の軌道速度）＝約２８km/s
木星を脱出する時　約２２km/s

くらいになります。

値的には,木星の動きの角度などは考慮していませんが、まあまあの精度で近似していると思います。
木星の再接近の距離がわかないので、調査します。

Voyager 2 Gravity Assist Velocity Changes

Voyager 2 leaves Earth at about 36 km/s relative to the sun. Climbing out, it loses much of the initial velocity the launch vehicle provided. Nearing Jupiter, its speed is increased by the planet’s gravity, and the spacecraft’s velocity exceeds solar system escape velocity. Voyager departs Jupiter with more sun-relative velocity than it had on arrival. The same is seen at Saturn and Uranus. The Neptune flyby design put Voyager close by Neptune’s moon Triton rather than attain more speed. Diagram courtesy Steve Matousek, JPL.