（２）−３親判定

親判定

天体が２つの場合は、質量エネルギーの大きさで、親子を判断できますが、
３つ以上の場合はどうなるでしょうか。
そもそも、親になる条件というのは、どういうことかというのを考察してみます。
そこで、「静的エネルギー（S）」と「動的エネルギー（A）」を比較して、
どのように軌道が変わるでしょうか。

周回天体が保持している「動的エネルギー(A)」が、
基準軌道(a)の静的エネルギー(Sa)の２倍未満なら、
現在の中心天体が親になります。

エネルギー(Sa)の２倍以上の場合、現在、中心天体の親（上位親）が親になります。

動的エネルギーが増加すると基準軌道半径が大きくなります。
動的エネルギーAと静的エネルギーSaがA＝2Saの関係になった時、
基準軌道半径が無限大になり、
周回天体の親が現在の親から上位の親に移動するという原理です。
ここで注意しなければならないのが、動的エネルギーは、
基準軌道の接線方向のエネルギーということです。
双曲線軌道のように、進行方向が基準軌道に対して角度がある場合、
中心天体方向の動的エネルギーが発生します、
その場合、動的エネルギーの総和は静的エネルギーの２倍を超えることもあります。（詳細は双曲線軌道）

親判定　説明

例えば、中心天体が地球を周回しているロケットが、
基準軌道上の静的エネルギーの２倍以上の動的エネルギーを噴射すると、
中心天体は地球から上位の親の太陽に変わり、太陽を周回します。
正確には、双曲線軌道または放物線軌道上を通って、
上位の親天体（中心天体の親）の影響圏に移動します。

基準軌道（a）で周回しているロケットを想定すると、静的エネルギーは（Sa）になります。
円軌道ならば、動的エネルギー（A）は静的エネルギーと同じになります。
そこで、燃料噴射で衝突エネルギー(I)
（衝突はしていないが、衝突と同じ効果があるのでこの名称を使用します）
を噴射したとします。
ここで、ロケットの質量m、光速c、質量エネルギー（E_m=mc²）、
宇宙エネルギー定数（U）、中心天体の質量Mとすると、光速時の基準軌道半径は（a_c=U(M+m)）となるので、
万有引力定数（μ）は、（わかりやすくするために、一般に使われている「万有引力定数」という名称を使います）

となります。
万有引力定数μを使って、衝突後の基準軌道半径bを表すと

になります。
この式から、衝突エネルギー(Ia)が静的エネルギー（Sa）より小さい場合は、
移動先の基準軌道半径は、ゼロより大きい有限なので「楕円軌道」になります。
しかし、Ia＝Sa になると、移動先基準軌道半径がb=∞になります。
これは楕円軌道の限界を超えるので、現在の中心天体から離れていきます。
（今までの天文学では、放物線軌道の状態）
現在の中心天体から離れると、中心天体が上位の中心天体になります。
例えば、地球を周回していたロケットが、静的エネルギー（Sa）以上のエネルギーを噴射すると、
太陽の軌道に移るということです。その時のロケットの動的エネルギーはA’≧2Saになります。