（３）-4　双曲線軌道＆放物線軌道

放物線軌道は、スイングバイなど外部から中心天体影の響圏に進入した時に、
双曲線軌道や放物線軌道になります。

もう一つ、
双曲線軌道になる原因として、
他の天体が周回天体に衝突した際に次のような条件の時に、
双曲線軌道になります。

【条件】
衝突エネルギー（I）が衝突位置（r）の静的エネルギー（Sr）を超えた時
2Sr < Sr + I

衝突エネルギーが、２S脱出エネルギー曲線を越えようとすると、
超えたエネルギーは、基準軌道上の静的エネルギー（Sa）になります。
衝突後の周回天体の動的エネルギー（Ar）は、
位置（r）の中心天体方向の動的エネルギー（AVr）と
基準軌道方向の動的エネルギー（AHr）により、

Ar = AHr(2Sr) + AVr(Sa)

になります。

衝突エネルギー（I）は、衝突位置（r）の静的エネルギー（Sr）と残りのエネルギーは、
基準軌道の静的エネルギー（Sa）になります。

I =I₁(Sr) + I₂(Sa)

衝突エネルギー（I）、衝突位置（r）の静的エネルギー（Sr）は既知なので、
基準軌道の静的エネルギー（Sa）は

Sa = I – Sr

これより、基準軌道半径（a）

a = Em x ac / Sa

where
Em = mc²
ac = U(M + m)

　　 m：周回天体の質量
　c：光速
　　U：宇宙エネルギー定数
　　M：中心天体の質量

になります。

位置（R）で影響圏を脱出する、動的エネルギー（AR）

AR = AHR + Sa

where
　　AHR= Em x ac / R

脱出速度（vR）は、

vR = √AR / m

になります

例：

【起算結果】