ニューホライズンが木星をスイングバイする時の双曲線軌道

初期条件はこれだ！

（１）ロケットの影響圏境界侵入速度（v_R = 19.068 km/s (68,644.8 km/h))
（２）侵入角度（半径（R）の円軌道との接線に対する角度）（θ_R = 14.06 °）
（３）中心天体の基準線に対する角度（θ = 94.96748 °）

（４）木星の質量（M = 1.89813 e²⁷kg）、ニューホライズンの質量（暫定m = 1000 kg）

これだけで、双曲線軌道を算出するのか〜
その通り。です！

求める値はこれだ！

（１）A_R：ロケットの動的エネルギ＝
（２）A V_R：ロケットの中心天体方向の動的エネルギー
（３）AH_R：ロケットの影響圏境界の円軌道方向の動的エネルギー
（４）a：基準軌道半径（半交軸と同値）
（５）R：影響圏境界までの距離
（６）f：振幅の最小値（焦点距離と同値）
（７）r：近点距離
（８）v_r：近点速度

では、一つづつ行きます。
（１）A_R：ロケットの動的エネルギー
　　　A_R = m x v_R² = 1000 x 68,644.8² = 4.71211 e¹² je=kg・(km/h)²

（２）A V_R：ロケットの中心天体方向の動的エネルギー
　　　A V_R = A_R x cos²θ_R = 4.71211 e¹² x cos²14.06° = 4.43401E+12 je

（３）AH_R：ロケットの影響圏境界の円軌道方向の動的エネルギー
　　　A V_R = A_R x sin²θ_R = 4.71211 e¹² x sin²14.06° = 2.78103E+11 je

（４）a：基準軌道半径（半交軸と同値）
　　　基準軌道の静的エネルギー（Sa） = AV_R = 4.43401 e¹² je
　　
　　　・面積エネルギー（EA）
　　　　EA = Em x ac = 1.64144 e¹⁶ je・km
　　　　　　Em：質量エネルギー　Em =mc² = 1000 x 1.07925 e⁹ = 1.16479 e²¹ je
　　　　　　ac：光速時久順軌道半径　ac = U(M + m)= 7.42426 e^-31 km

　　　　a = EA / Sa = 370.193.8 km

（５）R：影響圏境界までの距離
　　　R = 2 x EA / SR = 11,804,557.74 km
　　　影響圏境界の静的エネルギー（S_R）
　　　
　　　S_R = EA / R = 1.39051 e¹¹ je = 1.39051 e¹¹

（６）f：振幅の最小値（焦点距離と同値）
　　　Rx = R x cosθ=7.06145 e11
　　　f = (-Rx + sqrt(Rx² + 4a(a+R)))/2
　　　= (-7.06145 + sqrt((-7.06145)² + 4 x 370,193.8 x (370,193.8 + 11,804,557.74)))
　　　= 2,694,705.8 km

（７）r：近点距離
　　　r = f – a = 2,694,705.8 – 370.193.8 = 2,324,512 km

（８）v_r：近点速度
　　　近点（r）の静的エネルギー（Sr）は、
　　　
　　　S _r = EA / r = 1.64144 e¹⁶ / 2324512 = 7.06145 e¹¹　
　　　
　　　ロケットの動的エネルギーは。
　　　
　　　Ar = 2Sr + Sa =2 x 7.06145 e¹¹ + 4.43401 e¹² =5.84629 e12 je
　　　
　　　ロケットの近点速度（vr）　は、　　

　　　vr = sqrt(Ar / m) =sqrt(5.8429 e12 / 1000)
　　　　
　　　　 = 76,461.1 km/h（=21.24 km / s）

　　　となります。

ちなみに、「惑星探査機の軌道計算入門」での計算結果は、
基準軌道半径（半交軸）a = 3.7019 e⁵ km（当方：3.7019e5 km）
近点軌道速度　vr = 21.244 km/s（当方：21.24 km/s）
と、当ラボの結果とほぼ同じ値でした。

しかし、影響圏境界までの距離（Rは）
R=4.820e⁷ km（当方　1.1805 e7 km）となり、
約４倍の差が出てしまった。

どちらが正しいか、検証しなければわからないが、
概ね、この考え方には、間違いがないのではないかという
確証を得ることができた。