最近、スイングバイについて、調べまくっていて、半揚稔雄著「惑星探査機の軌道計算入門」とか長沢工著「軌道決定の原理」を読み漁ってました。
漸近線とか無限点を使って計算していて、自分は、意味がよく分からなかったので、自分が理解できる範囲で、作ってみた。
おいおい、それで大丈夫かって声も聞こえそうですが、多分木星まで行ってスイングバイできるのではないかと思います。いや、できます。
実際は、もっと精密な計算と、針の穴を通す軌道修正が必要ですが。理論上ということで。よろしく。
ホームページに双曲線軌道のメニュー作ったので、見てください。というものの、なかなかわかりにくいのですが。
とりあえず。計算例を作ったので、載せておきます。
使用する定数を定義しておきます。
定数
A.光速(c km/h) c=1.07925e9 km/h
B .宇宙エネルギー定数(U km/kg)=7.42426e-31 km/kg
木星に侵入するときの双曲線軌道です。
用意するデータ
①侵入時の宇宙船の速度(vx km/h)vx=68648.5 km/h(19.07 km/s)
②侵入角度(θ rad) θ=1.32542(75.941度)
③宇宙船と木星の近点 r=2.25302e6 + 7.1492e4 km(=2,324,512 km)
④宇宙船の質量 mp=1,000 kg
⑤木星質量 m = 1.89813e+27 kg
宇宙船の影響圏侵入時動的エネルギーの分解
A .基準軌道方向の速度 vHR = vx x cosθ = 2,324,512 x cos(1.32542) = 16,676.16 km/h
B. 中心天体方向の速度 vVR=vx x sinθ = 2,324,512 x sin(1.32542) = 66.592.21 km/h
C.基準軌道方向の動的エネルギー AHR= mp x vHR2 je = 2.78094e11 je
D.中心天体方向の動的エネルギー AVR= mp x vVR2 je = 4.43452e12 je
E.半交軸の静的エネルギー Sa = AVR= 4.43452e12 je
一般的に、半交軸は漸近線の交点です。しかし、私の理論では、中心天体方向の動的エネルギーになります。
距離算出
A .宇宙船質量エネルギー Emp = mp x c2 = 1000 x (1.07925e9)2 = 1.16479e21 je
B .光速時基準軌道半径 acp=U(m+mp) = 7.42426e-31 x (1.89813e+27 + 1000) = 0.00141 km
C .万有引力定数(μ) μ = Emp x acp = 1.64144e18 je・km
万有引力定数は一般的に使っているので、今回は使用しましたが、質量エネルギーモーメントな意味です。
D .半交軸半径 a=μ / AVR = 1.64144e18 /4.43452e12 = 370,150.65 km
E .影響圏半径 R = 2μ / AHR = 11,804,929.7 km
近点速度
A .近点動的エネルギー Ar = 2Sr + Sa ですので、Srを算出します。
B .静的エネルギー Sr = μ / r =7.06145e11 je
また、Sa = 4.43452e12 je ですので
近点動的エネルギー Ar = 2Sr + Sa = 2 x 7.06145e11 + 4.43452e12 = 5.84681e12
C .近点速度 vr = sqrt(Ar / mp) =sqrt(5.84681e12 / 1000 ) =76,464,45 km/h(=21.24 km/s)
となります。
地球から脱出する時の双曲線軌道です。
用意するデータ
①侵入時の宇宙船の速度(vx km/h)vx=44257.99 km/h(12.29 km/s)
②脱出角度(θ rad) θ = 0.47076(26.972度)
③宇宙船と地球の近点 r = 6378.137 + 260.9 km(=6,639.037 km)
④宇宙船の質量 mp = 1,000 kg
⑤地球質量 m = 5.97219E+24e+24 kg
宇宙船の近点脱出時動的エネルギーの分解
A .基準軌道方向の速度 vHr = vx x cosθ = 44257.99 x cos(0.47076) = 39,443.8 km/h
B. 中心天体方向の速度 vVr = vx x sinθ =44257.99 x sin(0.47076) = 20,073.7 km/h
C.基準軌道方向の動的エネルギー AHr= mp x vHr2 je =1.55582e12 je
D.中心天体方向の動的エネルギー AVr= mp x vVr2 je = 4.02954e11 je
E.半交軸の静的エネルギー Sa = AVR= 4.02954e11 je
一般的に、半交軸は漸近線の交点です。しかし、私の理論では、中心天体方向の動的エネルギーになります。
距離算出
A .宇宙船質量エネルギー Emp = mp x c2 = 1000 x (1.07925e9)2 = 1.16479e21 je
B .光速時基準軌道半径 acp=U(m+mp) = 7.42426e-31 x (5.97219e24 + 1000) = 4.43391e-6 km
C .万有引力定数(μ) μ = Emp x acp = 5.16456e15 je・km
万有引力定数は一般的に使っているので、今回は使用しましたが、質量エネルギーモーメントな意味です。
D .半交軸半径 a=μ / AVr = 5.16456e15 /4.02954e11 = 12,816.73 km
E .影響圏半径 R = 2μ / AVr = 25,633.46 km
影響圏境界速度
A .近点動的エネルギー AR = 2SR + Sa ですので、Srを算出します。
B .静的エネルギー SR = μ / R =5.16456e15 / 25,633.46 =2.01477e11je
また、Sa = 4.02954e11 je ですので
影響圏境界動的エネルギー AR = 2SR + Sa = 2 x 2.0477e11 + 4.02954e11 = 8.05909e11
C .近点速度 vr = sqrt(Ar / mp) =sqrt(8.05909e11 / 1000 ) =28,388 km/h(=7.8857km/s)
となります。
脱出の場合、半交軸a(=12,816.73 km)の2倍の距離が、影響圏半径(=25,633.46 km)になります。これは新しい発見ではないかと。
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