カテゴリー: スウィングバイ

公転周期は中心星の周りを集会天体が回る軌道です。

振動周期は、基準軌道となる軌道（基準軌道）を中心に
振動する周期です。

この２つの周期で軌道が決まります。

振動周期は、水平方向と垂直方向（上下）の２つがあります。

水平方向の振動はは、軌道の形（楕円、放物線、双曲線など）を
決める要素の１つになります。

地球トンネル

楕円軌道

放物線軌道

双曲線軌道

とりあえず、備忘労苦なので、詳細は後日

こんな感じ

そして、こんな感じ

動的エネルギーは、こんな感じ

中心星方向の位置エネルギーと動的エネルギー

こんな感じ

放物線軌道の軌道速度（v）は。

なのですが、

中心星方向の動的エネルギーがなければ、
影響圏に入ることができません。
放物線軌道の動的エネルギーは、中心天体方向のSrが必要です。

Ar = 3Sr

が正しいのではないかと。

前ブログで、双曲線軌道わかったと言ってしまいましたが、
検証した結果、間違っていました。
なかなか、おもうようにはいかないもです。

なので、少し違った角度から考えてみることにしました。

基準軌道半径　a がポイントです。

楕円軌道から双曲線軌道に変化する流れを考えてみた。
まあ、机上の空想なので、違っているかもしれませんが。

まず、楕円軌道の基準軌道半径を見てみると

基準軌道を中心に振動して、楕円軌道になります。

この振動をもう少し大きくすると

基準軌道は、Rの半分に近づきます。
楕円軌道がこのようになるのか、直線に近づくかは、検討が必要ですが。
さらに、基準軌道がRの半分になると、

動的エネルギーは
位置 r で 2Sr になり
位置 R で ０ になります。

これは、放物線軌道になります。

そして、さらに振動が大きくなると

Rの位置で中心星（例えば「木星」）の影響圏に宇宙船が進入したとします。
その時の宇宙船の動的エネルギー（AR）は、
円軌道方向の動的エネルギー（AHR）に静的エネルギーSRの２倍、
木星方向の動的エネルギー（AVR）にSaの静的エネルギーに分割されます。
AVRは移動中中心方向の動的エネルギーのため変化しません。

そして、Rからrに移動する間に動的エネルギーは増加して、
Sr=SRのrの位置で、静的エネルギーSrと増加したエネルギーがバランスします。
その位置rが最近距離になります。
そして、またRの方向に移動しRの位置で影響圏外に移動していきます。

例えば、木星をスイングバイする時の軌道を計算すると、

M：木星の質量（M = 1.89813 x 10⁺²⁷kg）
m：宇宙船の質量（m = 1.0 x 10³kg）
c：光速（c = 1.0792528488 x 10⁺⁹km/h）
U：質量光速基準軌道半径変換定数（U = 7.4242576375 x 10^-31km/kg）
AR：宇宙船の動的エネルギー（AR＝m x v_R²… v_R = 68,644.8km/h とすると）
AR = 4.71211 x 10⁺¹² kg(km/h)² とします。

r：最近距離を既知とします、（r = 2,324,512km）

宇宙船の
質量エネルギー：Em = m x c² （Em = 1.16477 x10²¹　kg(km/h)²
光速基準軌道半径：ac = U(M + m) （ac = 1.40922 x 10^-3km）
EA = Em x ac （EA = 1.64144 10⁺¹⁸ kg・km³・h^-2）

Sr = EA / r （Sr = 7.06146 x 10⁺¹¹ kg(km/h)² ）
SR = Sr/2なので
SR = 3.53072 x 10⁺¹¹ kg(km/h)² となり

AR = 2SR + Sa より
Sa = AR – 2SR （Sa = 4.00596 x 10⁺¹² kg(km/h)² ）
になります。

影響圏の距離　R　は、
R = EA / SR より
R = 4,649,024 kmになります。（単純に R = 2r で計算してもOK）

進入角度　θは、
θ = tan^-1(sqrt(2SR / Sa))　（θ = 0.3975 rad (=22.775度) ）になります。

こんな簡単でいいのかって
感じもしますが、
おそらくあっているのではないかと。

実例で検証してみることにします。

ではでは

双曲線軌道の最近点が、影響圏への侵入速度と入射角で計算できないかと、
考えていた分けですが、ちょっとわかったかもしれません。

進入動的エネルギー　A_R（m _kg x vR2 _km/h）
進入角度θ deg

が既知の場合


■水平方向の動的エネルギーAH_R = A_R sin²θ _kg(km/h)²
■垂直方向の動的エネルギーAV_R = A_R cos²θ _kg(km/h)²

になります。

■基準軌道　静的エネルギー（S_a )
基準軌道半径aの静的エネルギーSaと同じ

Sa = AV_{R kg(km/h)²}
になります。


■基準軌道半径（a）
宇宙船の質量をm
中心星の質量をM
質量エネルギーと光速基準軌道半径の積を
EA = Em x ac ( ==> mc2 x U( M + m )） _kg(km/h)²km　
　　　　　　： c=1.07925 x 10⁹ _km/h 、U = 7.42426 x 10^-31 _km/kg
とすると
基準軌道半径は、a = EA / AV_R　になります。

■基準軌道の公転周期（Ta）
位置aの軌道速度（va）は、va = sqrt(Sa/m) _km/h
なので
Ta = 2πa / va _h
になります。

■影響圏境界の静的エネルギー(S_R)
位置Rで影響圏（S2静的エネルギー曲線）に侵入するので、
S_R = AH_R / 2　となります。

■影響圏侵入距離（R）
R = 2EA / AH_Rになります。

■垂直方向の平均速度（vV）
垂直方向の運動エネルギー（K）は、2S_Rなので、
v_V = sqrt(2S_R/m) / 2　になります。

■振動周期（Tv）
宇宙船は、影響圏侵入距離（R）から最近点（r）に到達して、
また影響圏侵入距離（R）に戻るので、
L_V =（R – r）x 2 km（①式） 垂直方向に移動するので、

T_V = L_V / v_{V h}（②式）

になります。

■最近点（r）
ここで、振動周期Tvは、
位置aの公転周期の半分 （ Ta /2） になるので、
①式と②式より
L_V =（R – r）x 2 = Tv x v_V　
式を変形して

r = R – Tv x v_V / 2

で算出できます。

具体例　木星の双曲線軌道

【設定値】
■中心星質量　M = 1.89813e27 _kg
■宇宙船　　　m = 1.0e3 _kg
■影響圏侵入動的エネルギー A_R = 5.184e12_kg(km/h)²
■影響圏進入角度　θ = 52度

【計算結果】
■水平方向の動的エネルギーAH_R = A_Rsin²θ = 1.96494e12 _kge(km/h)²
■垂直方向の動的エネルギーAV_R = A_Rcos²θ = 3.21906e12 _kg(km/h)²
■基準軌道の静的エネルギー Sa = AV_R = 3.21906e12 _kg(km/h)²
■基準軌道半径 a = 509,913 km
■基準軌道の公転周期 Ta = 56.470 h
■影響圏境界の静的エネルギー　S_R = AH_R / 2 = 9.82470e11 _kg(km/h)²
■影響圏境界の距離 R = 1,670,731 km
■垂直方向の平均速度 vV = 22,163.8 km/h
■振動周期 Tv = 28.235 h

■最近点 r = 1,357,838 km

昨今自分の脳裏をかすめるのが、スイングバイ。です。

はああ
って言うかもしれませんが、宇宙好きの私にとってこれは結構難問です。

スイングバイを知らない方の為に、簡単に説明すると、
天体を使って、宇宙船の方向を変えて、速度を変える手法です。
峠のコーナーを攻める８６のヒール＆トーでシフトダウンした時に似ています。
と訳のわからないことを言ってしまいましたが。

天体の静的エネルギーを利用して、
宇宙船の速度を上げたり下げたりできるのです。
例えば、天体の前を横切ると、速度が落ちます。
天体の後ろを通ると速度が上がります。

理由はざっくり言うと、天体が進んでる方向に出ると、
天体の動的エネルギーをもらって早くなります。
天体が進んでる方向と逆に出ると、
天体の動的エネルギーが奪われて遅くなります。

まあ、トラックの荷台からボールを投げた時に、
進行方向に投げれば、トラックのスピードにボールの速度が付加され、
後ろ向きに投げれば、トラックのスピードからボールのスピードの分遅くなるのと同じ原理です。
こんなのでわかるかなあ。

光もスウィングバイ

光は重力レンズ効果で屈折させられることは、
アインシュタインが予想して、実際に太陽の裏に隠れている天体が見えたことで、証明されたのです。

光が動的エネルギーだと考えると、
曲がるんだろうなと勝手に思っていましたが、
現在の物理では、光は粒子と波の性質を持つってことになっています。

なぜ一つのものを２つの別物にしたか不思議です。
私なら、搬送波＋エネルギーで合体して
搬送波に乗ってエネルギーがやってくる。
かな。
トラックが、荷物を運んでくるような感じ。
です。

質量とエネルギーは同じとみなすことができてE＝mc²だから、
エネルギも質量も同じだと考えれば、光もスウィングバイするかもです。
もしも、光エネルギーがE_Lとすれば、
光の質量m_Lは、

m_L = E_L / c²

になります。
しかし、光速は宇宙で一番速い速度だから、速度は変わらないかもしれませんが、
いや遅くなることはあるかもしれない。
それはまた考えることにしよう。

しかし、光の進行方向が、変わることは確かです。

ちなみに動いている光って、見えないです。
何かにぶつかって、光エネルギーが光（波）に変わってはじめて見えます。
だから、障害物の無い宇宙は暗いのです。
もし動いている光が見えたら、
宇宙中明るくて大変なことになります。
宇宙はうまくできている。と感心。

さて、光のスイングバイは、質量エネルギー変換でわかったことにしましょう。（勝手に終わる）

次に、スイングバイの仕組みをエネルギーバランスで説明しようと思っているのですが、
これがなかなか難儀です。

このように考えてみました。

スイングバイをエネルギーバランスで考えてみた

上図だけではなんのことやら分からないと思いますが、

をイメージしています。

例えば、太陽の周りを回っている、地球から宇宙船が発射されて、
木星でスイングバイすることを考えてみます。

地球から脱出する為には、地球からa1離れたところで、
静的エネルギーSa1の２倍以上の動的エネルギーが必要となります。
それはともかく、地球を脱出して木星に向かって宇宙船が飛行しています。

m２は木星の質量です。
木星の影響圏内に、
宇宙船が入ってきたとします。

どこから木星の影響圏かというと、
影響圏判定を使えば太陽が親か木星が親かが判定できます。

今回は、R：影響圏の境界で木星のテリトリーに入ったとします。
２S_R：m２の静的エネルギーの２倍がテリトリーの境になります。

位置Rの宇宙船の動的エネルギーをA_Rとします。
A_xRを円軌道方向の動的エネルギー
A_YRを中心天体方向の動的エネルギーとすると
A_R=A_xR＋A_YRに成ります。
A_xR=２S_Rになります。

ここで、宇宙船が、b：最近点の位置まで近づいたとします。

aを基準軌道半径とすると
A_YR=A_R-A_XR=Saとなり、位置aの静的エネルギーになります。
これから、A_R、A_XRは既知なので、基準半径aはわかります。
bは 2 x a　になりますので、最近点の位置bがわかります。

最近点まで移動すると、
中心方向の静的エネルギーSaと
位置bの動的エネルギーAbが等しくなりバランスします。
バランスすると今度は、静的エネルギーの低い方に宇宙船は動き始めます。
そしてRの位置まで戻り、木星の影響圏を脱出し、再び太陽が親になります。
詳細は、このブログを参照してください。

上の説明は、木星が止まっていると仮定した場合ですが、
実際は木星は動いています。
宇宙船の親が木星になった瞬間（木星の影響圏に入った）に、
軌道慣性で木星の動的エネルギーが継承されます。

木星のトラックに、宇宙船が乗るイメージになります。
そして出口では、木星の動的エネルギーを受けたまま放り出される為、
木星の進行方向に放り出されれば速度が上がり、
進行方向と逆に放り出されれば速度が下がります。

そして、木星の影響圏を脱出した宇宙船は、
太陽の影響圏に入って、
再び、太陽を中心天体とした、
楕円軌道を描くことになります。

これが私が考えた、スウィングバイの原理なのですが、どうでしょうか。