カテゴリー: ニュートン

両者とも、天文学に大きな影響を与えた２人です。
教科書にも登場しているので、知らない人はほとんどいないのではないかと思います。
ケプラーは、ケプラーの法則をつくり、ニュートンは、万有引力の法則を作りました。
彼らはいろいろな業績がありますが、それらの法則が一番有名ですね。

ケプラーの法則は、師匠のチコ・プラーエの膨大のデータをもとにケプラーの法則を作りました。
プラーエは、天体は円軌道上を動くと思っていたので、
自分の収集したデータは円軌道上を動いていないかったため、
研究をあきらめてしまいました。
あきらめたかどうかは、すみませんわかりませんが、
結論にたどりつかなかったわけです。
そのデータを元に、解析したのが、弟子のケプラーでした。
ケプラーは、データ解析した結果、
天体は楕円軌道上を動くことを発見しました。
さらに、面積速度一定の法則や、調和の法則を作りました。
これらの３法則は、ケプラーの法則と呼ばれてます

詳しくは述べませんが、
これらのことがわかった分けです。

ケプラーの法則考

ここからは、私見なんですが、

第２と第３法則については、データに基づいて、数学的に正しいので間違いはないと思います。
しかし、第一法則については、データからの推論ですが、
あくまでも、現在の軌道をもとにしたケプラーの考察です。
太陽系の天体が４６億年間同じ軌道上を動いていたというのは無理があります。
もしも、軌道が変化したとすれば、
天体が誕生してから、現在までの軌道の変化の過程を考える必要があります。
そこで、天体が生まれた時に遡ってみます。
天体は、何も力が加わらなければ、等速直線運動します。
しかし、２体間の場合は、等速円運動になります。
ですから、何も力が加わっていない状態を、誕生当時の軌道としてみます。
その円軌道がなんらかの原因で今の楕円軌道になったと考えてみます。

では、その原因はなんでしょうか。
「天体間の衝突」や「自爆」です。それくらいしか思いつかないのですが。
ここでは、「天体間の衝突」について考えてみます。

中心天体の周りを回る周回天体の「円軌道」では、力が働いていない状況なので、バランスがとれています。
ここでは、便宜的に「遠心力」と「中心天体と周回天体間の万有引力」のバランスということにします。
いいかえれば、そこが一番居心地がいいわけです。
しかし、天体間の衝突が起こると、バランスが崩れる分けです。
「遠心力」が増減する分けです。
そうなると、天体はバランスが取れる場所に移動するはずです。
遠心力が増加した場合（周回天体の進行方向に衝突）、
周回天体は中心天体から離れて、天体の速度を落としていきます。
これは、ケプラーの第２法則からわかります。
速度が落ちると、遠心力が減ります。
また、中心天体から周回天体が離れると中心天体と周回天体間の万有引力が小さくなります。
ニュートンの法則から、天体間の距離の２乗で、万有引力は小さくなります。
そうすると、どこかの天体間の距離でバランスがとれる位置があるはずです。
そこが、遠心力と万有引力がバランスとれている場所なので、
その位置で、円軌道していると考えられます。

しかし、衝突した位置から、衝突後バランスがとれている円軌道の位置まで移動するため、
それを超えて、衝突位置の反対側まで周回天体は移動します。
その移動距離が、衝突位置から衝突後の円軌道の位置までの距離と同じ距離、
衝突後の円軌道から移動すると考えると、
その距離は、ケプラーの第１法則の太陽と楕円軌道の中心までの距離、
楕円軌道のいわゆる焦点距離と同じ距離になります。

これは、楕円軌道の中心が軌道の中心ではなく、中心天体が軌道の中心と考えられるということです。
ケプラーの第１法則は次の図になります。

私の考え方でいけば、中心天体が軌道のの中心になって、衝突後の基準軌道を中心に振動し、
次の図のような楕円軌道になります。

というわけで、
周回天体は、衝突後円軌道を中心に振動します。そして、公転周期＝振動周期となります。
イメージとしては、周回天体が外方向に押されて振動して元の位置に戻ってくるというイメージです。

遠心力と万有引力考

これについては、次のブログに記載します。
では、この辺で

まず、ニュートンがどのようにしてケプラーの法則からニュートンの法則を導いたかを説明してみます。

ニュートンは、惑星が太陽の周りを周り続けるのは、惑星と太陽の間に引力が働くためだと考えました。そして、引力の大きさは、ケプラーの法則から惑星と太陽の距離の２乗に反比例し、惑星の質量に比例するということを導き出しました。
さらに、この力は、惑星と太陽との間にだけ働くのではなく、あらゆる万物の間に働くと考えました。
これを「万有引力の法則」(Law of the Universal Gravitation)と言います。リンゴとつきの話は有名ですが、真実かどうかはわかりません。

証明はこんなふうにやったらしいです。

ニュートンは、ケプラーの法則から次のようにして導きました。

計算を簡単にするために、惑星は円運動をしていると仮定します。
ケプラーの第二法則より等速円運動になります。
ここで、
F:太陽の惑星に対する引力　[kg・km²・h^-2] …unknown
F’:向心力　[kg・km²・h^-2]
Fs:惑星の太陽に対する引力　[kg・km²・h^-2] …unknown
F_G:万有引力　[kg・km²・h^-2] …unknown
M:太陽の質量　[kg]
m:惑星の質量　[kg]
r:円軌道半径　[km]
ω:角速度　　[rad/h]
T:回転周期　[h/周]

とします。

（１）惑星に働く引力（F）

惑星に働く引力（F）と惑星の向心力(F’)は等しいので

F = F’ = mrω²

ここで
ω = 2π/Tより
F = mr(2π/T)² = 4π²m(r/T²) …①

ケプラーの第３法則の周期の２乗と軌道半径の３乗の比は一定より
T²/r³ = k(const.)
T²/r = kr² …②

②式を①式に代入すると
F = 4π²m/kr²
K = 4π²/k(const.)と置くと
F = Km/r² …③

③式は
引力は、惑星の質量に比例し、軌道半径の２乗に反比例するということを表しています。

（２）太陽に働く引力（Fs）

作用反作用の法則により、惑星も太陽を引っ張るので、
太陽に働く引力は、太陽の質量に比例し、惑星からの距離の2乗に反比例するので

Fs = K’M/r²…④

となります。
③式と④式より

陽と惑星の引力は、太陽と惑星の質量に比例し、
軌道半径の２乗に反比例しなければならないので、

F_G = GMm/r²…⑤

となります。

ここでGは「万有引力定数」です。
そして、ニュートンは、この力が全ての物体の間に働くと考えました。
これを万有引力の法則と言います。

しかし

これって、本当に正しいのだろうか。

ここで、ニュートンも気づいていたようだが、この力はバランスしていないのだ。
つまり太陽が惑星を引っ張り、惑星が太陽を引っ張るのだが、
惑星は向心力と引力がバランスしているが、太陽は万有引力しかなく、惑星に引っ張られるだけなので、最後には衝突するというストーリーになってしまう。

そこで登場したのがアインシュタインの一般相対性理論である。
時間と空間を合わせた時空という考えを持ち込み、

重力は、時空の歪みであると説明した。
それならば納得いく。

要するに惑星に働く力は、時空の歪みによる重力と円軌道上を動いている向心力でバランスしているということになる。
そして、太陽には力が働いていない。
だから、衝突することはない。ということになり、なんとなく納得できる。

しかし、よくよく考えると次の疑問が湧いてきた。

疑問１

太陽に力が働いていないとすると、万有引力は存在するのか。

疑問２

太陽の惑星に対する引力⑤より、惑星の太陽に対する引力③、が同じはずなのに、値が異なっているのはなぜか。（２）太陽に働く引力(Fs)以降の説明に矛盾がある

疑問３

時空の歪みが重力⑤だとすると、向心力③とは大きさが異なることになる。それでは、何とバランスしているのか。

最近、コロナが流行り、対応著しく、ブログをしばらく書いていなかった。
仕事は、ラジオ局のディレクターとかレコーディング、ミキシング、マスタリングエンジニアとして
、一応活動しているわけですが。
このところ、ライブ活動ができず、レコーディングを依頼してくるグループが増えている。
といえど、リモートワーキングで、家にいる機会も増えてるわけで、
YouTubeなどを見る機会も増えて、
「フェルマーの最終定理」など見て、
その解き方が気になっているのである。

そんな中で、
「重力」について投稿しているYouTubeもたくさんあり、
ガリレオガリレイのピサの斜塔の実験や、
アインシュタインの「特殊、一般相対性理論」の投稿などをみていた。

簡単にいうと、ニュートンが万有引力を発見し、
アインシュタインが、重力の原理を説明した。
というところで、今に至っている。

しかし、私は、「そもそも重力なんてないんじゃね」という立場。
まして「万有引力」なんてあるはずがない。
というのが信条なのだ。
だから天体の動き、まして万有を「力」で考えると変なことになるのですよ。
と彼らに言いたい。

例えば「三体問題」。
そもそも、引っ張られ、引き合いみたいな力では、おかしいでしょ。
だって、地球が月を引っ張る。
でも月も地球を引っ張る。だから月に引っ張られた地球は、
止まるところを知らない。のだ。さらに、太陽が地球と月を引っ張り、
地球と月が太陽を引っ張る。
もう複雑怪奇な動きにならざるを得ない。
さらに他の惑星が摂動と言って地球や月を引っ張る。
この引っ張り合いでは、まともな軌道を地球や月が進むとは限らない。
というか絶対進まないだろう。

これが、よくあるシミュレーション映像の振り回されて、そのうちぶつかる。
ということになる。

私が、重力に疑いを持っているのは、
前の説明が元になっているのだが、
そもそもバランスしない世の中は、
あり得ないと考えているわけです。

では、私が、振り回されない安定した宇宙をどのように考えているかを、説明したいと思います。

第１法則

「慣性の法則」です。
銀河の子太陽は、銀河の慣性系の中で動いている。
と考えます。
そうすると、太陽は、銀河系の中心が止まって見えるはずです。
そして太陽の子地球は、太陽の慣性系の中で動いている。と考えます。
そうすると、地球から見ると、太陽は止まって見えます。
地球の子月は、地球の慣性系の中で動いていると考えます。
つまり、月から見ると、地球は止まって見えます。
親の慣性系に関わる要素は子に承継されていくのです。
だから、月は地球と月の関係を考えるだけで、他のことを考える必要がなくなるのです。

第２法則

「エネルギーバランス」です。
２つのエネルギーがバランスすることによって、
銀河と太陽、太陽と月、地球と月は何らかのエネルギーによってバランスしていると考えます。
ここで、力でなく、エネルギーで考えることによって、
供給するという動作が可能なります。

つまり親の地球から月に対して、何らかのエネルギーが供給されると考えます。
そうすることによって。
地球は月を力で引っ張る必要がなくなります。
このエネルギを「静的エネルギー」と呼ぶことにした。
これは質量の大きい方から小さい方に供給され、エネルギー量は、距離に反比例します。
つまり２体間の距離が遠いほど、静的エネルギーは小さくなります。
高校物理で習う位置エネルギーとは逆になります。

静的エネルギーは、供給されると、供給した親の方に動かすエネルギーになります。
子が静止してれば、親に向かって落下する。
ということになります。
ここで、子が落下しないためには、反対向きに作用するエネルギーが必要になります。
これを「動的エネルギー」と呼びます。

動的エネルギーは、親に向かって垂直方向、円運動を描くように動くと、発生します。
この２つのエネルギーがバランスする位置に留まろうとします。
これが、猫のチャーが好きな坊さんの座布団です。
つまり、地球に対して、
月は、月の持っている「静的エネルギー」と「動的エネルギー」がバランスする位置に鎮座し、
必ず「円運動」をします。
そして円軌道上は、エネルギーの総和は０になります。
ここが原点となります。
引力で考えると、ゼロになるのは月の遠心力と万有引力で、
地球は月の万有引力しかないので、ゼロになりません。
実は、ニュートンもここは変だなと思っていた節があります。

おいおい、ケプラーやニュートンは楕円軌道を惑星は動くと言ってるぞ。
とおっしゃる方もいらっしゃると思います。
確かにケプラーの第１法則では、惑星は太陽の周りを楕円運動する。
と明言しています。
そして、観測結果と一致します。
そうだろう「ほら！」とおっしゃるかもしれませんが、
なぜ楕円運動するのでしょうか。そこをよく考えると、
円軌道の秘密がわかるかもしれません。

円軌道の秘密。それは楕円軌道がどうして起きているかということを理解しなければなりません。
先ほど、月は「静的エネルギー」「動的エネルギー」のバランスする位置に、
鎮座すると言いました。
そうすると「円運動」になります。とも言いました。
しかし、実際は楕円軌道です。そこで、このような法則を作りました。

第３法則

楕円軌道は「円軌道」と「円軌道を中心とした単振動」の合成。です。
単振動の振幅は等しいので、遠点と近点の丁度真ん中を中心として、単振動します。
そして、何も起こらなければ、「単振動の周期」と「円軌道の周期」は一致します。
このように考えると、単振動と円軌道の周期が変わると何が起こるでしょうか。
そうです。
近点移動が起こります。
これは非常に重要です。
アイシュタインの一般相対性理論が正しいと評価された１つに、
水星の近点移動の誤差を証明できたことにあるからです。
もしも、単振動と円軌道の周期の誤差から近点移動すると、
宇宙空間（時間も考慮した時空）がねじ曲がっていなくても、説明できるからです。
さらに重力がないということになれば、
重力について説明している一般相対性理論は間違っていることになります。
ただし、重力レンズや重力波やGPSの時間の誤差など、
アインシュタインの相対性理論が正しいくないと説明できない事象も多々あるので、
これからの検証が必要だとは思います。

では、なぜ単振動周期がに誤差が出るのでしょうか。
その前になぜ単振動が発生するのかを考えなければなりません。
その大きな原因の一つは、天体同士の衝突であると推測されます。
天体と天体がぶつかると、跳ね飛ばされます。跳ね飛ばさるると、
衝突することによって、衝突エネルギーが、動的的エネルギーに変化し、
静的エネルギーのバランスする位置がズレます。
要するに円軌道位置が変化します。

衝突エネルギーによって、動的エネルギー増えれば、円軌道の半径は大きくなります。
逆のケースは円軌道の半径が小さくなります。
しかし、鎮座する位置は、変化後の円軌道の位置なので、
そこを中心に上下運動します。
要するにバネの単振動と等価です。
実際は変化後の円軌道を描いていますので、
単振動が付加されることにより見かけ上楕円軌道に見えるのです。
しかし、基本的に、単振動は元の位置に戻るので、
円軌道の周期と単振動の周期は一致します。
そこで、この２つの周期が異なるケースを考えてみます。

２つの周期が異なるケース、それは質量の増減です。
質量が増えると、バネ周期が変化します。
この変化が、近日点移動の理由です。
質量が増すとバネ周期が長くなりますので、
進行方向に近日点が動いていき、
質量が減るとバネ周期が短くなりますので、
進行方向とは逆に、近日点が移動していきます。
この法則により近日点の原理が説明できます。

ということは、
アインシュタインの水星の近日点移動の計算結果は偶然当たったのか。
これは、今後研究が進まないと、結論は出ません。
もし、私の定理が正しいと思われる方は、是非とも研究をしていただきたい。

この法則が正しいと、確信したのは。
この法則を使えば、月のエキセントリックな軌道を説明できるからです。
その詳細については、本サイトに掲載してあります。
ぜひ、読んで真偽を確認していただきたいと思います。

ちなみに、月のエキセントリックな軌道に関する、
国立天文台の見解は、太陽と地球の重力によって発生しているという結論でした。

猛暑が続くコロナを避けるべく自宅からリモートでお送りしました。