カテゴリー: 双曲線軌道

昨今自分の脳裏をかすめるのが、スイングバイ。です。

はああ
って言うかもしれませんが、宇宙好きの私にとってこれは結構難問です。

スイングバイを知らない方の為に、簡単に説明すると、
天体を使って、宇宙船の方向を変えて、速度を変える手法です。
峠のコーナーを攻める８６のヒール＆トーでシフトダウンした時に似ています。
と訳のわからないことを言ってしまいましたが。

天体の静的エネルギーを利用して、
宇宙船の速度を上げたり下げたりできるのです。
例えば、天体の前を横切ると、速度が落ちます。
天体の後ろを通ると速度が上がります。

理由はざっくり言うと、天体が進んでる方向に出ると、
天体の動的エネルギーをもらって早くなります。
天体が進んでる方向と逆に出ると、
天体の動的エネルギーが奪われて遅くなります。

まあ、トラックの荷台からボールを投げた時に、
進行方向に投げれば、トラックのスピードにボールの速度が付加され、
後ろ向きに投げれば、トラックのスピードからボールのスピードの分遅くなるのと同じ原理です。
こんなのでわかるかなあ。

光もスウィングバイ

光は重力レンズ効果で屈折させられることは、
アインシュタインが予想して、実際に太陽の裏に隠れている天体が見えたことで、証明されたのです。

光が動的エネルギーだと考えると、
曲がるんだろうなと勝手に思っていましたが、
現在の物理では、光は粒子と波の性質を持つってことになっています。

なぜ一つのものを２つの別物にしたか不思議です。
私なら、搬送波＋エネルギーで合体して
搬送波に乗ってエネルギーがやってくる。
かな。
トラックが、荷物を運んでくるような感じ。
です。

質量とエネルギーは同じとみなすことができてE＝mc²だから、
エネルギも質量も同じだと考えれば、光もスウィングバイするかもです。
もしも、光エネルギーがE_Lとすれば、
光の質量m_Lは、

m_L = E_L / c²

になります。
しかし、光速は宇宙で一番速い速度だから、速度は変わらないかもしれませんが、
いや遅くなることはあるかもしれない。
それはまた考えることにしよう。

しかし、光の進行方向が、変わることは確かです。

ちなみに動いている光って、見えないです。
何かにぶつかって、光エネルギーが光（波）に変わってはじめて見えます。
だから、障害物の無い宇宙は暗いのです。
もし動いている光が見えたら、
宇宙中明るくて大変なことになります。
宇宙はうまくできている。と感心。

さて、光のスイングバイは、質量エネルギー変換でわかったことにしましょう。（勝手に終わる）

次に、スイングバイの仕組みをエネルギーバランスで説明しようと思っているのですが、
これがなかなか難儀です。

このように考えてみました。

スイングバイをエネルギーバランスで考えてみた

上図だけではなんのことやら分からないと思いますが、

をイメージしています。

例えば、太陽の周りを回っている、地球から宇宙船が発射されて、
木星でスイングバイすることを考えてみます。

地球から脱出する為には、地球からa1離れたところで、
静的エネルギーSa1の２倍以上の動的エネルギーが必要となります。
それはともかく、地球を脱出して木星に向かって宇宙船が飛行しています。

m２は木星の質量です。
木星の影響圏内に、
宇宙船が入ってきたとします。

どこから木星の影響圏かというと、
影響圏判定を使えば太陽が親か木星が親かが判定できます。

今回は、R：影響圏の境界で木星のテリトリーに入ったとします。
２S_R：m２の静的エネルギーの２倍がテリトリーの境になります。

位置Rの宇宙船の動的エネルギーをA_Rとします。
A_xRを円軌道方向の動的エネルギー
A_YRを中心天体方向の動的エネルギーとすると
A_R=A_xR＋A_YRに成ります。
A_xR=２S_Rになります。

ここで、宇宙船が、b：最近点の位置まで近づいたとします。

aを基準軌道半径とすると
A_YR=A_R-A_XR=Saとなり、位置aの静的エネルギーになります。
これから、A_R、A_XRは既知なので、基準半径aはわかります。
bは 2 x a　になりますので、最近点の位置bがわかります。

最近点まで移動すると、
中心方向の静的エネルギーSaと
位置bの動的エネルギーAbが等しくなりバランスします。
バランスすると今度は、静的エネルギーの低い方に宇宙船は動き始めます。
そしてRの位置まで戻り、木星の影響圏を脱出し、再び太陽が親になります。
詳細は、このブログを参照してください。

上の説明は、木星が止まっていると仮定した場合ですが、
実際は木星は動いています。
宇宙船の親が木星になった瞬間（木星の影響圏に入った）に、
軌道慣性で木星の動的エネルギーが継承されます。

木星のトラックに、宇宙船が乗るイメージになります。
そして出口では、木星の動的エネルギーを受けたまま放り出される為、
木星の進行方向に放り出されれば速度が上がり、
進行方向と逆に放り出されれば速度が下がります。

そして、木星の影響圏を脱出した宇宙船は、
太陽の影響圏に入って、
再び、太陽を中心天体とした、
楕円軌道を描くことになります。

これが私が考えた、スウィングバイの原理なのですが、どうでしょうか。

双曲線軌道については、これまでの何回か、思考の途中経過をブログに掲げてきました。
しかし楕円軌道のように、衝突エネルギー（I）を使って上手く表せないだろうかと、
よせばいいのに、研究して見ました。

楕円軌道については、円軌道に対して、進行方向または進行方向逆に、
衝突した場合だけを考えてきたわけですが、

この図を見た時に、実は中心天体方向の衝突エネルギー(IV)については、
何も考えていなかったことに気づいたのでした。

双曲線の基準軌道（a）は、ロケット侵入の場合、
中心天体方向の動的エネルギー（AVR）でした。
ということは、基準軌道（a）をぐるぐる回っている天体、（ぐるぐるかよ）
基、周回している天体を考えた場合、
そこに中心天体の方向に動かすエネルギーが、
垂直方向の衝突エネルギー（IV）ではないかと。
そうすると、こんな軌道になるのではないかと、
妄想しました。

そして妄想を膨らめ、
もっと大きな衝突エネルギーだったらどんな軌道に！

この軌道は妄想ですが、
こんな感じではないかと、
これは振幅（f）が基準軌道半径（a）にかなり近づいた、
場合の妄想です。

それでは、妄想をもっと膨らめて、
振幅（f）が基準軌道半径（a）を超えたらどうなるか

こんな、感じではないかと。
これは、まさしく双曲線軌道。

ここで、
基準軌道上の静的エネルギー（Sa）は、影響圏にロケットが侵入した時の、
中心天体方向の動的エネルギー（AVR）です。
これは、基準軌道上（a）の位置エネルギーを基準０とすると、
振動（f）の位置の位置エネルギー（Pf）は、

で表せます。
ここで、位置エネルギーと書いてしまいましたが、
この位置エネルギーと同等の衝突エネルギー（IV）が、基準軌道（a）上で必要となり、
fの位置に行くまでに、衝突エネルギー（IV）を消耗し、
fの位置では、エネルギー総和がゼロになるはずです。
振幅（f）は、基準軌道（a）+近点距離(r)になります。

衝突エネルギー（IV）がわかっているとすると、
衝突エネルギー（IV）

近点（r）は、

r = f – a

になります。

まとめると

（１）周回天体の進行方向の衝突（水平衝突）と中心天体方向の衝突（垂直衝突）では、軌道形状が異なります。
（２）水平衝突は、基準軌道が移動し、そこを基準に単振動します。
（３）水平衝突は、衝突した位置の静的エネルギーの２倍の動的エネルギーになると、親が移動します。
（３）垂直衝突は、基準軌道を中心に、単振動します。
（４）垂直衝突は、基準軌道の静的エネルギーを超えると、双曲線軌道になり、影響圏を脱出し親が変わります。
（５）スイングバイのように、外部から影響圏に侵入した場合は、動的エネルギーを垂直方向と水平方向に分離し、
水平方向の動的エネルギーが静的エネルギーと同じになった時点で、影響圏に突入し、親が変わります。
垂直方向の動的エネルギーは、基準軌道の静的エネルギーになります。
基準軌道（a） から振幅（f）までに移動するために衝突エネルギー（IV）が必要になります。

までわかりました。
もう少しですな。

双曲線は、本当によくわからず、混沌とした日々が続いていましたが、
なんと！なんとです！わかりました。
またまた！随分前にわかったって言ってじゃないですか。
そっ！そうなんだけど。

今度こそは真相に近づいたのではないかと思うわけです。
本当ですか？！
狼爺さんになりますよ〜

まあ、そこをお通りの皆々様聴いておくんなせえ
まあ、聴くだけ聴いてやってもいいけど。

悪いなはっさん！
ちょっとお待ちなすって

三文芝居はこの当たりで。

この間ブログで、
（１）影響圏侵入時の動的エネルギーと侵入角度
だけで、軌道がわかるはずだと、豪語してしまいました。
だから、（２）近点距離がわからなくても、
計算で近点距離が算出できるはずだ！
とも言ってしまいました。

皆様、すいません。
それは無理でした。

はっ〜！どういうことですか〜狼爺さん！（怒）

まあ、聴いておくんなせえ。

双曲線軌道をこんな具合に最初考えていました。

つまり、
aが半交軸、cが焦点距離で、PF’ – PFは一定。（bはなんて呼ぶかはわからない？！）
これは、数学的には正しいのですが、
双曲線軌道で考えると、bの存在がよくわからないのですよ。

どうすれば、bを求めることができるのか！ということです。

だから〜
どうして求めたんですか！

無視した。

は〜っ！無視したってどういうこと。？
（もはや、やばい人の話を聴いているかのようになっている）

こんな風に考えたんです。
とホワイトボードに、図を描き始めた（おいおい誰が描き始めたんじゃい）

「誰にも言わないでくださいよ」（なんじゃ！そんなにやばいことなのか）

ホワイトボードに描いた図がこれだ！

出たー！なんだかわからん。
とりあえず、順番に説明していきますよ。
当たり前だ！（何故かみんな怒り）

上の丸の中、小さいので拡大第するとこんな風になっています。

影響圏にロケットが侵入した図です。
影響圏ってなんだ？
ああ、影響圏というのは、例えば
地球から打ち上げたロケットが、
地球の俗にいう引力を振り切って、
木星の方向に向かって飛んでいる姿を想像してください。
地球の引力圏を脱出したロケットは、
太陽の引力圏に入って飛行します。
そして、しばらくすると、ロケットは木星の引力圏に入って、
木星の影響を受けて飛ぶようになります。

この木星の影響を受ける範囲を影響圏と呼びます。
（これは、私の愛読書である、
半揚稔雄先生の「惑星探査機の軌道計算入門」で使っていたので、使いました。）
この本は、宇宙飛翔力学の誘いという副題がついています。
誘われてしまいました。
興味のある人は、ぜひ読んでみてください。

それは、ともかく
影響圏に入った瞬間、これを影響圏境界と呼んで、
中心天体からの距離Rとします。
そこで、距離Rを半径とした、円軌道を想像してみてください。
ロケットは、その円軌道に対して、
侵入角度θ_Rで侵入したとします。

侵入した時の、ロケットの動的エネルギーをA_Rとすると！
円軌道の接線方向と、中心天体方向にエネルギーを分割することができます。
ここで、円軌道の接線方向の動的エネルギーをAH_R、
中心天体方向の動的エネルギーをAV_Rとします。

そうすると、侵入角度θ_Rを使って、
と言って、ホワイトボードに式を書き始めた。

AHR　=　AR x sin²θ_R
AVR　=　AR x cos²θ_R

こんな風に円軌道接線方向と中心天体方向に分けることができます。
まあ、物理学に長けた皆様なら、特に説明はいらないでしょう。（おいおい、上から目線かよ）

次の、双曲線軌道の速度の式は良く知られていますね。

と、Wikipediaを見ながら、ホワイトボードに書いた。
この式を両辺二乗して、ロケットの質量をmとして掛けてみると、
左辺は、mv^２となって、ロケットの動的エネルギーになります。
右辺は、重力定数μは、万有引力定数Gと中心天体と
ロケットの質量を合算した質量（M+m）を使って

μ = G(M+m)
と表せるので、

となります。
これは、任意の位置（r）の静的エネルギー（Sr）と
基準軌道半径上の静的エネルギー（Sa）を使って、
2Sr + Sa
と表せるので、

双曲線起動上の任意の位置（r）の動的エネルギーは、
A_R = 2Sr + Sa
と表すことができます。よね

はーい１みんな起きてください！

ここ大事ですから、しっかりノート取ってくださいよ！

ここで、静的エネルギーSrは、
半径（r）の円軌道の接線方向の静的エネルギーになります。
ということは、Saは、中心天体方向の静的エネルギーになりますよね。

感がいいみなさんならお気づきでしょうが、（またまた、上からきた）
と言って、ホワイトボードに、式を描き始めた。

A_R = 2S_R + Sa = AH_R + AV_R

こういうことです。
任意の位置を影響圏境界の中心天体から距離（R）とすると

接線方向の動的エネルギーは、AH_R =２S_R
中心天体方向の動的エネルギーは、AV_R = S_a

となります。

これはどういう意味なんでしょうか？
と言って、またホワイトボードに図を書き始めた。

一番上の赤い曲線が中心天体に影響を受ける上限の静的セルギーの曲線です。
その下の青い曲線が、基準軌道となる静的エネルギーの曲線です。
赤い曲線は、青い曲線の２倍です。
これは、第２宇宙速度になります。

ロケットが中心天体に近づいてくると、
距離Rより大きい場合は、
その位置の基準軌道の静的エネルギーの２倍より、
接線方向の動的エネルギーが大きいので、
影響圏外。
つまり、中心天体の親の影響圏にいます。
例えば、中心天体を木星とすると、
ロケットが、距離R以上遠い場合は、
太陽の影響圏にいることになります。

しばらくして、ロケットが距離Rの位置にきたときに、
距離Rの円軌道の接線方向の動的エネルギーが、
影響圏の赤い曲線の静的エネルギーと同じになります。

その時点で、木星つまり、中心天体の影響圏に入ることになります。

しかし、ここで、円軌道の接線方向の動的エネルギーより、
ロケットは大きな動的エネルギーを持っています。
その余った動的エネルギーは、
中心天体方向に働きます。
そして、双曲線軌道の基準軌道半径（a）の
青い曲線の位置(a)の静的エネルギー（Sa）と同じになる。というわけです。

そして、間髪入れず、次の図をホワイトボードに描き始めた。

ロケットは、一番安定する基準軌道上（a）を移動しているけど、
実際は、双曲線軌道を動くわけです。

言ってる意味わからない〜

楕円軌道も、基準軌道上を動くけれど、
見かけ上は楕円軌道になってるのと同じですよ。

ざっくりした、説明だなあ。
楕円軌道で説明した、単振動の振幅（f）が、
基準軌道半径（a）より小さい場合は楕円軌道で、
基準軌道半径（a）より大きい場合は、
双曲線軌道になるといことですよ。

強引だな〜。

結局、双曲線軌道は、ロケットが単振動して中心天体を超えてしまうって、
イメージですかね。

ふーん

また、何やら、ホワイトボードに図を書き始めた。

これが、楕円軌道のイメージです。
aが基準軌道半径。ニュートンは長半径と言っていました。
意味は違うけど、長さは同じです。
意味違うって、どういうこと？
ニュートンは、楕円の中心が基準にしたので、こんな感じかな

ニュートンは楕円軌道の長半径を（a）として、
そこから中心までの距離を焦点（f）にしたのだけれど、
我がラボラトリーでは。（おいおい急にラボラトリーかよ）
中心天体からの長半径と同じ距離を（a）として、
単振動の振幅を（f）としたのです。
だから、長さは同じですけど、意味が違うってことです。

ふーん。まあ、どっちでもいいかあ

それは、仕組みが違うので、違うものなのです。（逆ギレ）
でも、よく見てください。
焦点距離（単振動振幅）は、
長半径（基準軌道半径）より小さいでしょ。

それで〜

双曲線なんですが、またホワイトボードに図を描き端めた。

双曲線軌道は、焦点距離（単振動振幅（f））が、
半交軸（基準軌道半径（a））より大きいでしょ。
だから、閉じない曲線＝双曲線軌道になるんですよ。

騙されてません？
いや！真実は一つ！

ということで、双曲線軌道の最近点（r）は、（f）-（a）になるのです。

ちょっと整理

この辺で、一旦整理します。（単位は書きませんです。）

事前条件はこれです。
（１）ロケットの影響圏境界侵入速度（v_R）
（２）侵入角度（半径（R）の円軌道との接線に対する角度）（θ_R）
（３）中心天体の基準線に対する角度（θ）
わかりにくいので、ホワイトボードにまたまた図を描き始めた
。

そして、求めたい値はこれです。
（１）A_R：ロケットの動的エネルギ＝
（２）A V_R：ロケットの中心天体方向の動的エネルギー
（３）AH_R：ロケットの影響圏境界の円軌道方向の動的エネルギー
（４）a：基準軌道半径（半交軸と同値）
（５）R：影響圏境界までの距離
（６）f：振幅の最小値（焦点距離と同値）
（７）r：近点距離
（８）v_r：近点速度

では、順番に行きますよ。

（１）A_R：ロケットの動的エネルギー
　　　ロケットの質量を仮にmとします。
　　　そうすると、
　　　
　　　AR = m x v_R²

　となります。

（２）A V_R：ロケットの中心天体方向の動的エネルギー
　　　これは、ロケットの動的エネルギー（A_R）と
　　　影響圏侵入角度（θ）で、

　　　A V_R = A_R x cos²θ
　　　
　　　となります。
　　　そして、この値は、基準軌道半径（a）の静的エネルギー（S_a）になります。

　　　Sa = AV_R
　　　
　　　です。

（３）AH_R：ロケットの影響圏境界の円軌道方向の動的エネルギー
　　　これは、ロケットの動的エネルギー（A_R）と
　　　影響圏侵入角度（θ）で、

　　　A H_R = A_R x sin²θ

　　　となります。
　　　これは、影響圏境界半径.（R）上の静的エネルギー（S_R）の２倍になります。
　　　
　　　S_R = AH_R / 2

　　　となります。
　　　ロケットが影響圏境界に侵入した時は、
　　　脱出速度（２S_R）と同じになり、親が変わります。
　　　すなわち、影響圏境界とは、AH_R＝２S_Rの位置になります。

（４）a：基準軌道半径
　　　宇宙エネルギー定数（U）、光速（c）中心天体質量（M）、ロケット質量（m）を使って
　　　質量エネルギー（Ea = mc²）と
　　　光速時基準軌道半径（ac = U(M+m））より、

　　　面積エネルギー（EA＝Ea x ac：）

　　　が得られます。
　　　このエネルギーは保存されるので、
　　　基準軌道上の静的エネルギー（Sa）を使って、

　　　基準軌道半径（a）は、

　　　a = EA / a

　　　となります。

（５）R：影響圏境界距離
　　　面積エネルギー（EA）と影響圏境界（R）の静的エネルギー（SR）を使って、

　　　R = EA /SR

　　　となります。

（６）f：振幅の最小値（焦点距離と同値）
　　　中心天体の基準線に対する角度（θ）（わかりにくいので、前図「双曲線相関図」を参照してください）と、
　　　基準軌道半径（a）、影響圏境界距離（R）を使って、

　　　Rx = R x cosθ とすると

　　　になります。

（７）r：近点距離
　　　振幅の最小値（焦点距離と同値）（f）と　基準軌道半径（a）を使って、’

　　　r = f- a

　　　となります

（８）v_r：近点速度
　　　近点距離（r）の静的エネルギー（Sr）は、
　　　面積エネルギー（EA）を使用して、

　　　Sr = EA / r

　　　となります。

　　　ロケットの動的エネルギー（Ar）は

　　　Ar = 2Sr + Sa

　　　 なので

　　　近点速度（vr）は、近点の静的エネルギー（Sr）とロケットの質量（m）を使って、

　　となります。

これで、双曲線軌道が、求まります。

次回は、具体的な値を使って検証します。

ふー

なんと、気がつけば６月もまじか、前回ブログを書いたのは、４月だった。
時の経つのは早いもので、コロナと戦いつつ、在宅ワーク。
在宅ワークも、エコノミー症候群を発症しそうなくらい、椅子に座っている。
結局一日うちにいるから、部屋は散らかり放題。
こんな生活、誰が想像しただろうか！
そんなこんなで、１ヶ月「双曲線軌道」について考えていたのですが、
まあ、仕事をしろ！ってことかもしれませんが、そこは大目に見て。

双曲線軌道をなんとかエネルギーで解こうとしました。
前にも、ブログとかページに載せてはありますが、
個人的に気に入らない箇所があってそれを解明しようと、
飯も食わずに考えておりました。
というのは全くの嘘ですが。

気に入らないところというのは、
初期値です。
宇宙船は、インテリジェントにエネルギーコントロールしながら、
宇宙空間を進んでいくのですが、
まあ、ここまでは、このサイトで証明してありますので、
詳細は語りませんが、お許しを。

今までの初期値は、
（１）宇宙船の動的エネルギー（AR）
（２）影響圏に入る時の、基準軌道に対する入射角（θ）
（３）近点（r）

の３項目でした。
この（３）近点が気に入りません。
そこもなんとか、（１）（２）だけで出ないものかと、
四苦八苦

それを考えて、早2ヶ月。
いまだに、解明できておりません。（汗）

双曲線の式は、

です。
a,b,と焦点距離(c)の関係は
a² + b² = c²
です。
ピタゴラスの定理からですが、
そんなことは、わかるわ！ってことですよね。
近点(r)は、上図のa と　F(c,0)の距離なので、
c – a
で求まります。

そして、
aは、前述の
（１）宇宙船の動的エネルギー（AR）
（２）影響圏に入る時の、基準軌道に対する入射角（θ）
から求めることができます。

影響圏突入した、中心星からの距離をRと仮にします。
そこでの、宇宙船の動的エネルギーをARとします。
そして影響圏への入射角をθとすると、
中心天体方向のエネルギー（AVR）は、
中心天体からaの基準軌道の静的エネルギー（Sa）になります。

これは、影響圏突入時の距離Rでの、
基準軌道方向の動的エネルギー（AHR）、
中心天体方向の動的エネルギー（AVR）、
基準軌道の静的エネルギー（SR）、
基準軌道の静的エネルギー（Sa）より

AR = AHR + AVR = 2SR + Sa
なので、

AHR=2Sr
AVR=Sa
となります。

エネルギー面積（EA）は、
宇宙船の質量エネルギー(Em)と
光速時軌道半径(ac)
で求まりますから、（なんで〜と思われるかもしれませんが、スルーで）

半交軸(a) = EA / Sa
影響圏突入時の距離(R)=EA / SR

で求まります・

ここまでは、OKfです。

ところが、bを求めるためには、cがわからないと求まらりません、
そして、c を求めるには、bがわからないと求まらないという、
無限ループ。
ブラックホールじゃないんだから、
出てこいやー
と言いたいところですが。
いくら呼んでも出てきません。

あ〜ここまでか。

と、解明に向け続きを考えることにします。

最近、スイングバイについて、調べまくっていて、半揚稔雄著「惑星探査機の軌道計算入門」とか長沢工著「軌道決定の原理」を読み漁ってました。

漸近線とか無限点を使って計算していて、自分は、意味がよく分からなかったので、自分が理解できる範囲で、作ってみた。

おいおい、それで大丈夫かって声も聞こえそうですが、多分木星まで行ってスイングバイできるのではないかと思います。いや、できます。

実際は、もっと精密な計算と、針の穴を通す軌道修正が必要ですが。理論上ということで。よろしく。

ホームページに双曲線軌道のメニュー作ったので、見てください。というものの、なかなかわかりにくいのですが。

とりあえず。計算例を作ったので、載せておきます。

使用する定数を定義しておきます。

定数

A.光速(c km/h) c=1.07925e⁹ km/h

B .宇宙エネルギー定数(U km/kg)=7.42426e^-31 km/kg

木星に侵入するときの双曲線軌道です。

用意するデータ

①侵入時の宇宙船の速度（vx km/h）vx=68648.5 km/h(19.07 km/s)

②侵入角度(θ rad) 　θ=1.32542（75.941度）

③宇宙船と木星の近点　r=2.25302e6 + 7.1492e⁴ km(=2,324,512 km)

④宇宙船の質量　mp=1,000 kg

⑤木星質量　m = 1.89813e⁺²⁷ kg

宇宙船の影響圏侵入時動的エネルギーの分解

A .基準軌道方向の速度　vHR = vx x cosθ = 2,324,512 x cos(1.32542) = 16,676.16 km/h

B. 中心天体方向の速度　vVR=vx x sinθ = 2,324,512 x sin(1.32542) = 66.592.21 km/h

C.基準軌道方向の動的エネルギー AHR= mp x vHR² je = 2.78094e¹¹ je

D.中心天体方向の動的エネルギー AVR= mp x vVR² je = 4.43452e¹² je

E.半交軸の静的エネルギー　Sa = AVR= 4.43452e¹² je

一般的に、半交軸は漸近線の交点です。しかし、私の理論では、中心天体方向の動的エネルギーになります。

距離算出

A .宇宙船質量エネルギー　Emp = mp x c² = 1000 x (1.07925e⁹)² = 1.16479e21 je

B .光速時基準軌道半径 acp=U(m+mp) = 7.42426e-31 x (1.89813e⁺²⁷ + 1000) = 0.00141 km

C .万有引力定数(μ)　μ = Emp x acp = 1.64144e¹⁸ je・km

万有引力定数は一般的に使っているので、今回は使用しましたが、質量エネルギーモーメントな意味です。

D .半交軸半径　a=μ / AVR = 1.64144e¹⁸ /4.43452e¹² = 370,150.65 km

E .影響圏半径 R = 2μ / AHR = 11,804,929.7 km

近点速度

A .近点動的エネルギー　Ar = 2Sr + Sa ですので、Srを算出します。

B .静的エネルギー　Sr = μ / r =7.06145e¹¹ je

また、Sa = 4.43452e¹² je ですので

近点動的エネルギー　Ar = 2Sr + Sa = 2 x 7.06145e¹¹ + 4.43452e¹² = 5.84681e¹²

C .近点速度 vr = sqrt(Ar / mp) =sqrt(5.84681e¹² / 1000 ) =76,464,45 km/h(=21.24 km/s)

となります。

地球から脱出する時の双曲線軌道です。

用意するデータ

①侵入時の宇宙船の速度（vx km/h）vx=44257.99 km/h(12.29 km/s)

②脱出角度(θ rad) 　θ = 0.47076（26.972度）

③宇宙船と地球の近点　r = 6378.137 + 260.9 km(=6,639.037 km)

④宇宙船の質量　mp = 1,000 kg

⑤地球質量　m = 5.97219E+24e⁺²⁴ kg

宇宙船の近点脱出時動的エネルギーの分解

A .基準軌道方向の速度　vHr = vx x cosθ = 44257.99 x cos(0.47076) = 39,443.8 km/h

B. 中心天体方向の速度　vVr = vx x sinθ =44257.99 x sin(0.47076) = 20,073.7 km/h

C.基準軌道方向の動的エネルギー AHr= mp x vHr² je =1.55582e¹² je

D.中心天体方向の動的エネルギー AVr= mp x vVr² je = 4.02954e¹¹ je

E.半交軸の静的エネルギー　Sa = AVR= 4.02954e¹¹ je

一般的に、半交軸は漸近線の交点です。しかし、私の理論では、中心天体方向の動的エネルギーになります。

距離算出

A .宇宙船質量エネルギー　Emp = mp x c² = 1000 x (1.07925e⁹)² = 1.16479e21 je

B .光速時基準軌道半径 acp=U(m+mp) = 7.42426e-31 x (5.97219e²⁴ + 1000) = 4.43391e^-6 km

C .万有引力定数(μ)　μ = Emp x acp = 5.16456e¹⁵ je・km

万有引力定数は一般的に使っているので、今回は使用しましたが、質量エネルギーモーメントな意味です。

D .半交軸半径　a=μ / AVr = 5.16456e¹⁵ /4.02954e¹¹ = 12,816.73 km

E .影響圏半径 R = 2μ / AVr = 25,633.46 km

影響圏境界速度

A .近点動的エネルギー　AR = 2SR + Sa ですので、Srを算出します。

B .静的エネルギー　SR = μ / R =5.16456e¹⁵ / 25,633.46 =2.01477e¹¹je

また、Sa = 4.02954e¹¹ je ですので

影響圏境界動的エネルギー　AR = 2SR + Sa = 2 x 2.0477e¹¹ + 4.02954e¹¹ = 8.05909e¹¹

C .近点速度 vr = sqrt(Ar / mp) =sqrt(8.05909e¹¹ / 1000 ) =28,388 km/h(=7.8857km/s)

となります。

脱出の場合、半交軸a(=12,816.73 km)の２倍の距離が、影響圏半径(=25,633.46 km)になります。これは新しい発見ではないかと。