カテゴリー: 月軌道

なんとも、ブログらしいタイトル。

大栗博司さんの幻冬舎出版「数学の言葉で世界を見たら　父から娘に贈る数学」、同著者、同出版社「重力とは何か」、寺薗淳也３の「夜更かしするほど面白い「月の話」」、サイモン・シンさんの「フェルマーの最終定理」、北林照幸３・藤城武彦さん・滝内賢一さん共著の「基礎から学ぶ物理学」などなど、他にも結構そんなリケ男（？）みたい本ばっかです。

なぜかと云うと、「重力はない！」の確かさを確かめるためにです。

またアホなことはと思うかもしれませんが、結構本気です。

と「宇宙兄弟」のアーカイブ #10バスバス走るを見ながら、呟く。

前のブログでも少し述べましたが、最近、プルート（冥王星）をみてて（NASAの写真）カロンが後ろに写っているのに、興味を持ったのだ。プルートとカロンはある点を中心に回りながら、その中心の点が、太陽の周りを回っている。なんとも不思議な軌道である。ある中心の点というのは重心なんだが。そういえば、地球と月も同じように重心を中心に地球も月も回っているらしい。ただし、プルートとは違って、地球の中に重心と言われるものがあるのだが。地球と月に関しては、深く調査していないのでわからないのですが、プルートについては、少し考えてみた。

一体原因はなんだろうかと。

宇宙での、星（ざっくり）の軌道は、基本的に円軌道だと考えているわけで、それになんらかの、エネルギーが加わったり減ったりして、軌道が変わるということは、本サイトで述べたが、プルートとカロンが合体（ブルート（仮名））していた時期があって、ブルートが太陽を中心に、円軌道上を動いて、なんらかの原因で、プルート、カロン、その他にわかれたのではないかというのが、考察である。

原因としては、爆発が一番しっくりくるのではないかと思うのです。ブルートが爆発して、プルートとカロンとその他に別れて、現在の軌道になった。という仮説を立ててみた。

爆発して飛ばされると、軽い物体は遠くへ、重い物体は近くへということになる。ブルートの予想軌道からの距離がちょうど、質量の逆比になっている。

これは偶然なのだろうか。

ブルートの予想軌道とプルートの距離は2,085Km、ブルートとカロンの距離は17,575Kmだ。

プルートとカロンは、２種類の軌道により構成されています。一つは、冥王星を中心に19640Kmの距離で周回するカロンの円軌道。もう一つは、共通重心を中心に2085kmで周回する冥王星の円軌道。この二つの軌道の周期6.387日で同期して周回します。この２つの軌道により、共通重心を中心にそれぞれの天体が同期して周回しているように見かけ上見えます。

太陽系圏外って、１９７７年にNASAから打ち上げられたボイジャー１号が,
太陽圏外を旅行中と云われてれていますが、
太陽圏外ってどこから太陽圏外なんだって疑問が湧いてきませんか？

アポロが月まで行ったけれど、
どこまで地球圏内でどこから月の圏内になるのかなあって。
前のブログにも書きましたが、

Hill球と云う考え方（？）があって、
詳しくは、Hill球のブログiみてください。

ざっくりですが、
地球の支配、ここから先は月の支配みたいな、
バリアがあるって云う感じの考え方です。
要するに距離で固定で分けると云うことです。
それはそれで、理解できないわけでもないですが。

ちょっとした疑問もあります。
２体間の支配領域でいいのかってことです。

例えば、地球から月にむけてロケットが打ち上げられた場合、
第２宇宙速度を超えれば、地球を脱出できます。

それは、エネルギー換算で、重力エネルギーの２倍以上です。

しかし、この場合は、ロケットは太陽の周りを回り始めると云うことです。
これでは、月に到着しません。

冥王星ならこの方法でいけると思いますが。
そこで、月の重力エネルギーの２倍未満で月への軌道に乗せます。

単純な軌道は、ホーマン遷移軌道です。
地球周回の月に合わせて、楕円軌道を調整するタイプです。

ここで話を少し戻すと、地球圏外圏内は、
地球と月の２体間の支配領域とは関係なく、
ロケットの速度で地球圏内、
圏外などが決まると云うことです。

つまり、これは地球とロケット、
月とロケットの速度と距離の関係で、
圏内圏外が決まるといことになります。
地球からこの距離をこの速度でロケットが
移動しているから地球圏内です。

と云う言い方です。

宇宙エネルギー構造からみた圏内圏外

私の考える宇宙エネルギー構造は、
「静的エネルギー」と「動的エネルギー」のバランスです。

すなわち、例えば地球とロケットを考えると
２体間に普遍の「静的エネルギー（S）」が存在して、
それに対して、ロケットが保持しているエネルギー
「動的エネルギー(A)」がどう云う関係なのかで、
地球圏外か圏内かを判断すると云うことです。

静的エネルギーSは、距離に反比例して小さくなります。
任意の距離a の静的エネルギーは
光速時の基準軌道半径ac、
とロケットの質量エネルギーEmで,

S=Em(ac / a)で表されます。

またロケットの動的エネルギーAは、
ロケットの質量と速度vで、
A=mv²となりますので、
ロケットの速度vと距離aによって状態が決まります。

Aが０の場合は「落下」
Aが０からSまでは「小さい楕円軌道」
A＝Sの場合は「円軌道」
AがSから２Sまでは「大きな楕円軌道」
ここまでは、「圏内」

Aが２S以上の場合は「圏外」になります。
A＝２Sの場合は、「放物線」かもしれません
しかしA＞２Sの場合は、双曲線になりません。
地球圏内ならば太陽圏内に入ってしまうからです。

これが、私の宇宙エネルギー理論の一部です。

今日はこの辺で。

S=Em x (ac/a)

最近は、スーパームーンを騒がなくなリましたが、近年で一番でかく見える月（大きいでした）です。
定義は曖昧らしい。
多分、誰かが勝手にスーパームーンと命名したと思われます。

地球を基準にみると、基本的に楕円軌道で、地球に近い点を近地点、遠い点を遠地点と呼んでいます。
英語では、近地点をperigee、遠地点apogeeと言います。
殆どの天体は、遠点と近点自体の変化は無いか、殆どありません。
もしかしたら、観測ではわからないだけかもしれませんが。
とにかく、楕円軌道ですから、近点の時の月の大きさは変わらないはずです。

しかし、月は、楕円軌道の上に遠地点と近地点の距離さえも変える、
何とも奇妙な軌道上を動いているため、近点の月の大きさが変わります。
この近点の時の月の大きさが、近年で一番大きい時にスーパームーンと呼びます。
このエキセントリックな軌道は、紀元前から分かっていたという話もあります。
ちょっと、曖昧な記憶ではあリますが。

結構昔から月が大きくなったり小さくなったリすることは知られていたみたいです。
当たり前ですが、地球に月が近い時に月は大きく見え、
遠い時に小さくなる。
国立天文台のサイトの画像を使わせて頂きます。

最大の月の直径と最小の月の直径の差は14％ほどのようです。
2つの月を比べれば、大きさの違いはわかるかもしませんが、
連続的に変化する月では、おそらく錯覚かなくらいでは無いかと思います。

そもそも、このサイトは、月のエキセントリックな軌道がどういう理由でそうなったかを、
太陽の引力と摂動を使わずに説明しようというサイトでした。

月のエキセントリック軌道の理由

このサイトでは、月のエキセントリックな軌道の原因を２回の小惑星の衝突と考えています。

太陽の引力や他の惑星の引力による影響で、エキセントリックな軌道上を月が動いていません。
月は地球と月の質量エネルギーの差により発生じた「静的エネルギー（Static Energy）」
により、月は地球の方向に落ちていきます。

このエネルギーは地球に近くなると大きくなり、
遠のくと小さくなります。無限遠で0になります。
一番大きな値は、月の質量エネルギーになります。

このエネルギーは月自身に保持されています。
ですから、月は静的エネルギーの方向に移動し、
月の中心と地球の中心を結んだ直線上で地球の方向に動いていきます。
現象からすると、地球の質量エネルギーが静的エネルギーに補給されるように見えます。
そのエネルギーの器は、月の質量エネルギーの大きさしか無いので、
静的エネルギーの最大は月の質量エネルギーになります。
あくまでも推測ですが。予想？妄想？かもしれません。

そのままだと、
月は地球に向けて落ちてしまうので、
落ちないように、反対向きのエネルギーが月の中に保持されます。

そのエネルギーを「動的エネルギー」と呼びます。
というか、勝手に命名しました。

動的エネルギーは、静的エネルギーの方向に垂直な向きに動いた時に発生します。

その大きさは、月の速度の二乗に比例します。速度が大きなれば、
動的エネルギーが大きくなり、遅くなれば動的エネルギーが小さくなります。

動的エネルギーは静的エネルギーを相殺する効果があります。

静的エネルギーと動的エネルギーが同じなリ相殺（打ち消す）されてゼロになるとその位置で円軌道上を月が動くようになります。

当然、動的エネルギーと静的エネルギーがバランスしない状態があります。
この時は、楕円軌道になりますが、
近地点と延期地点のちょうど真ん中、
月の場合384,400kmのところで静的エネルギーと動的エネルギーがバランスします。
すなわち、その位置で円軌道上を動くので、円周を平均軌道速度で月は移動します。

しかし、実際は楕円軌道上を動いています。サイトの「楕円軌道」のページで述べましたが、
楕円軌道は「円軌道」＋「単振動」です。
単振動の振幅fは、楕円軌道の焦点距離になります。
それは、円軌道から遠点、近点までの距離と同じになります。

そもそも月は円軌道上を動いていた。そして今も

と言っても、楕円軌道してるんじゃないの。と思われるかもしれません。
あえていうならば、今はみかけ上楕円軌道とでも言っておきます。
月が形成された時には、円軌道していたはずです。
と言い切ってしまうと、炎上しそうですが、
それでないと、今のエキセントリック軌道は説明つかないからです。
（国立天文台の太陽の影響によるエキセントリックな軌道の説明ならば、
他の説明で説明がつくかもしれません。）

詳細はサイトの二重衝突を参考にしてください。
月が生成された原因は4つほど考えられています。
現在、ジャイアントインパクト説が一番有力ですが、
それでも説明つかないことがあるそうです。

アポロが月から持って帰ってきた石がその疑問らしいです。

NATIONAL GEOGRAPHICより引用

ジャイアントインパクト説の最大の問題は、
ジャイアント・インパクト説のシナリオをそのまま採用するには、
地球と月の組成が似すぎていることだ。
月が主としてテイアの破片からできているなら、
その化学組成はテイアのそれに似ているはずだ。
そして従来から言われている通りテイアが、
太陽系内の遠くの場所からやってきたなら、
月とテイアの成分は地球のそれとは違っているはずで、
そのことはさまざまな同位体（陽子の数は同じだが、
中性子の数が違っている元素）の存在比の違いとして観察できるはずである。

　ところが、アポロ計画により持ち帰られた月の石を調べたところ、
地球と月の同位体比は非常によく似ていたのだ。
米サウスウエスト研究所のビル・ボトケ氏は、
「ジャイアント・インパクト説は数々の重要な観察事実をうまく説明できるすばらしいモデルなのですが、
同位体比の近さを説明することができないのです」と言う。

上手く説明できないところがある　ジャイアントインパクト説

結局、アポロが持ち帰った月の石で、月と地球の同位体比が似ている。
とのことで、最初は一緒だったんじゃないかということです。
そこで、二つの予想を立ててみた。
1つ目は、地球と月の重心を中心に月と地球が回っていると仮定した場合です。
このケースですが、現在、重心を中心に地球と月が回っていると言われていますので有力です。

カロンとプルートのように最初大きなオリジナル天体があって、
それが、カロンとプルートに分かれて、
重心を中心に回っている事象と予想しているので、似ています。
オリジナルアースが月と地球に分かれて現在の軌道になっている。
と考えれば、プルートと地球の軌道が同じような形態というのも何となく納得できます。
元々同じ天体だったから、同位体比も同じで納得できます。

2つ目は、月が地球の中心を中心にして回っていると仮定した場合です。
太陽系が形成された時に、同時に地球と月が形成されたと考えられます。
太陽のチリやガスで地球ができたように、
地球のチリやガスで月が形成されたと考えれば、
当初月が円軌道だったことは納得がいきます。

しかし、地球は太陽の黄道に対して約25度くらい傾いて自転しています。
これはこの状態で地球から月が形成されたとすると、
月も黄道に対して約25度傾いて公転しているはずです。

しかし、月は黄道面に対して、5度程度しか傾いていません。
もしも、月が地球から形成されたとすれば、地球も黄道面に垂直に自転していたはずです。
このことから、月と地球が形成された当初、地球は傾いておらず、
何らかの原因で傾いて自転するようになった。
ということです。

原因として考えられるのは、他の天体が衝突した。
地球が爆発したなどが考えられますが、今後研究していく余地があります。

ところが、月の同位体比が全て同じという訳ではありません。
月のタングステンの同位体比が地球と異なるという論文が出ています。
ドイツのヴェストファーレン・ヴィルヘルム大学のトマス・クルイヤー氏の論文だ。

内容は、地球と月が形成された後に、冥王星サイズの天体がいくつか衝突した結果、
タングステンの重い同位体や親鉄元素（溶融したときに鉄に取り込まれやすい元素）がもたらされたというのである。
衝突が起こるまでは「月と地球のマントルのタングステン182の存在比は同じでした」

ということは、月に大きな天体が何度か衝突しているということです。
これは、このサイトの趣旨と合致します。

月は2度のジャイアントインパクトがあった

月のエキセントリック軌道を研究結果として、
2度の大きな小惑星の衝突が月にあった。という結論に達しました。
この結果が、このサイトを立ち上げた理由です。
研究結果を簡単に説明すると、
月は当初、地球から356400kmのところで円軌道上を周回していました。

その後、1回目の衝突で基準軌道360600km単振動振幅4200kmの楕円軌道上を周回するようになります。
そして363400kmの位置で2回目のかなり大きな衝突をします。
それにより基準軌道384400kmに移り、
振幅21000kmの楕円軌道と1回目の単振動が合成されて、
現在の軌道になった。ということです。

この結果と、トマス・クルイヤー氏の論文の内容とは一致します。
とすると、ジャイアントインパクトのようなウルトラC的（ちょっと古い）な形成より、
地球と月は同時期に形成されて、月は２度の衝突があったというのは、
あながち間違いではなさそうです。

最後に2度の軌道を変えるほどの衝突があったことは、
分かったけれど、軌道を詳しく調べれば、
小規模の衝突があることがわかるはずです。
これを「軌道分析による形成過程」と命名します。

月の運動は複雑

ケプラーの法則大元は、万有引力の法則ですから、惑星だけでなく、月も地球の周りを楕円運動しています。しかし、太陽の影響により、軌道は一定ではなく、下記のような複雑な変化をしています。実際に計算してみると、地球が月を引っ張る引力(F₃)は、太陽が月を引っ張る引力(F₂)よりも小さいことがわかります。地球と月は相対的な位置を変えながら、一緒に太陽の周りを回っているともいえます。にもかかわらず、地球が月をとどめておけるのは、地球も月もともに太陽に引っ張られているからで、太陽が地球を引っ張る引力(F₁)で太陽が月を引っ張る引力(F₂)を相殺した分(F₁ -F₂)よりは地球が月を引っ張る引力(F₃)が大きいからです。

F₃ >F₁ -F₂と説明している

実際に計算してみた

太陽と地球の引力(F₁)=Gm_e(M+m_e)÷R²=4.59028e²⁶

太陽と月の引力　(F₂)=Gm_m(M+m_m)÷R²=5.64747e²⁴

相殺した分　( F₁– F₂)=4.53381e²⁶

地球と月の引力(F₃)=Gm_m(m_e+m_m)÷r²=2.59972e²⁴

実際計算すると、 F₃ < F₁ -F₂ となり、説明と矛盾している。

　　　　万有引力定数：G = 8.64768e^-13 km³ h^{– 2} kg^{– 1} （6672.59e^-14 m³s^-2kg^-1）

　　　　太陽の質量　：M=1.98910e³⁰ kg

　　　　地球の質量　：me=5.97219e²⁴ kg

　　　　月の質量　　：mm=7.34767e²² kg

　　　　太陽と地球の平均距離：R=1.49598e⁸ km 

　　　　地球と月の平均距離　：R=3.84400e⁵ km 

解釈が違ったら申し訳ないが、教えていただけると助かります。これは、万有引力のネットワーク構造をもとに計算しているからではないか。親子関係つまりツリー型で考えれば、地球は太陽が親で、地球は太陽からエネルギーを継承されているので、その地球が月の親なので、地球と月の関係だけ考えればよいのではないかと。あえて引力で計算するにしても、太陽と地球の引力を計算してそれに地球と月の引力を加算して、太陽と地球の引力を引くというかたちになり、結局地球と月の引力を計算すればよいということではないか。力で天体の軌道をかんがえるのには少し無理がある。

さらに、「たとえば、スカイダイビングしている二人はどちらも地球に向かって落ちていますが、手をつないだり輪になったりできるのと似ています。」と例があるが

実際に計算してみた

太陽の質量=M

地球の質量=m_e

月の質量=m_m

太陽と地球の距離=R

スカイダイバーA質量＝m_１

スカイダイバーB質量＝m_２

スカイダイバーと地球の距離=r

とすると

地球のスカイダーバーAに対する引力（F₁）=Gm₁(me + m₁)÷r²

地球のスカイダーバーBに対する引力（F₂）=Gm₂(me + m₂)÷r²

手をつないだとすると

F3=G(m₁+m₂)(m_e+m₁+m₂)÷r²≒ G(m₁+m₂)(m_e)÷r²

スカイダイバーAの質量がBの分増加したと考えて、スカイダイバーAに対して地球の引力が働いていることになる。

この例を、スカイダイバーAを地球、Bを月として 地球と月に置き換え、地球と月が引力により手をつないでいるとすると、F4=G(m_e+m_m)M÷R²となる。これは、地球と月をあわせた質量の引力が、太陽と地球に対して働いていることになる。しかし、実際は、太陽と地球の引力は、地球のみの質量に対して働くので、矛盾が生じる。すなわち、地球と月は引力により手を繋いでいないことになる。

よって、スカイダイビングの引力関係の例と太陽、地球、月の引力関係の例は違う。

さらに、

月の公転による太陽の影響

太陽が月を引っ張る引力（赤線）と太陽が地球がを引っ張る引力（青線）を差し引いた力が（緑線）が、月の公転に対する、太陽の影響になります。

この影響は太陽と月の相対的な位置関係＝月の満ち欠けや、月の楕円軌道の向き (近地点の方向) などに依存します。

実際に計算してみた

→青矢印

太陽と地球の引力(F₁)=Gm_e(M+m_e)÷R²=4.59028e²⁶

→赤矢印

太陽と月の引力近日点　(F₂₁)=Gm_m(M+m_m)÷(R-r)²=5.67661e²⁴

太陽と月の引力遠日点　(F₂₂)=Gm_m(M+m_m)÷(R+r)²=5.61856e²⁴

→緑矢印

近日点相殺した分　( F₁– F₂₁)=4.53352e²⁶

遠日点相殺した分　( F₁– F₂₂)=4.53410e²⁶

相殺した分が明らかに太陽と地球の引力(F₁)の方が大きくなり、遠日点で太陽と地球の引力の方が小さくなるという説明と矛盾している。

　　万有引力定数：G = 8.64768e^-13 km³ h^{– 2} kg^{– 1} （6672.59e^-14 m³s^-2kg^-1）

　　太陽の質量　：M=1.98910e³⁰ kg

　　地球の質量　：me=5.97219e²⁴ kg

　　月の質量　　：mm=7.34767e²² kg

　　太陽と地球の平均距離：R=1.49598e⁸ km 

　　地球と月の平均距離　：R=3.84400e⁵ km 

この結果からすると、国立天文台の説明に無理があるのではないか。私の考え方計算が違っていたらご指摘いただきたい。

（写真はWikiより借用）

それは、２０１５年夏、エアコンの嫌いな私が、ココイチでもらった団扇とビックカメラで買った２９８０円の扇風機で涼みながらビールを飲んでいた。前国立天文台所長の古在由秀先生の「月」の初版本を中古でアマゾンで購入して、読んでいた時だった。初版本は、１９６８年に出て、そのときに佐藤さんという方が購入なさったようだ。なぜわかったかというと、裏表紙に、１９６８年１０月３１日佐藤という印鑑が押してあったからだ。

古在先生に聞きたいことが山ほどあったのに、２０１８年にお亡くなりになりました。ご冥福をお祈りします。

古在由秀著「月」より引用（p128）

地球を中心と考えた時の月の軌道も、ほぼ楕円であるが、太陽の月への引力と月と地球の重心の差が、月の軌道を乱している。この軌道を乱す力は、前に述べた潮汐力と似たもので会えることは、お分りいただけると思うが、それが地球の２００分の１の強さになり、月の軌道を新月や満月の頃は、楕円軌道より３００Km地球に近づけ、半月の頃は同じくらい地球から遠ざけている。この他、月には、他の惑星の力も働いているし（摂動）、地球が球でないための影響も現れ、月の軌道は実に複雑に変化しているのである。

古在先生の本を読んでいると、どうやら、月のエキセントリックな軌道が、摂動や地球の扁平が原因だと思われたようだ。

古在由秀著「月」より引用「ドローネイの月運動論」の＜３０００ポンドの賞金＞(P131,132)

太陽、言い換えれば、地球の運動理論は、比較的簡単に作られたのであろうが、月の方は、なかなかうまくいかなかった。１８世紀には、イギリス政府、パリ学士院が、懸賞金を懸けて、月の運動理論を奨励。（中略）１７５３年オイラーが月運動論によって３０００ポンドを受け取った。

（うらやましー）

１９世紀になって、月のかなり正確な位置を予報できる理論を導き出したのは、デンマークの天文学者ハンセンで、長い間、天体歴計算の基礎になっていた。

そのあと、幻の名理論「ドローネイの理論」が生まれたと記されています。現在、月の予報は「ブラウンの理論」を元にしているとのことです。

ああ、ブラウンの理論をみてみたいぞ。いろいろ調べてもわからないので、誰か知っている方、教えてください。

古在由秀著「月」より引用（p130）

＜実際上の問題＞

三体問題が解けないということは、数学的には厳密に解けないということで、角度の三等分（任意の角度の三等分はコンパスと定規では三等分にできない）５次以上の方程式の解法と同様に不可能と言われている。しかし、実際問題として、角度の三等分は、我々は、かなり正確に角度を三等分することができる。三体問題も同じである。月でも惑星でも、その軌道は、大体において楕円であることがわかっているのです。その楕円からのハズレを、観測にかかる精度内で、何百年間かに渡って計算できれば良いのである。惑星の場合は、楕円からのハズレも非常にわずかで、例えば、木星の公転周期は、１２年であるから、何十周期かについて計算が合えば良い。ところが、月は同じ年月の間に何千公転かしてしまい、しかも楕円からのハズレも大きいという点が問題である。

という一文を読んで、私は、エキセントリックな月軌道に興味を持ち、どんな原因でそんなことになっているのだろうと、調べたくなったのだ。月の軌道は、宇宙の中で、一番正確に観測しやすい対象ですし、それが、説明できないなら、その理論は、全宇宙共通に、通用しないということになります。おそらく、月の軌道が一般的で、惑星の軌道が特殊なのかもしれない。そこで、無謀ではあるが、月の軌道を研究してみることにしました。

２０１８年夏

FIFAワールドカップロシア大会で日本がベルギーに負けた日