月の軌道モデリングといっても、上のグラフではよくわからないと思います。 少し説明すると、 地球の中心から月の中心までの距離を「地心距離」といいます、 地心距離については、国立天文台の地心座標 で計算できます。 上の式のy2が地心距離になります。(私が作ったモデリング式です。) この形のグラフの場合、下に地球があり、赤いグラフが時間による月の地心距離になります。 wikiPediaによると 現在の月の 平均軌道半径(基準軌道半径)384,400 kmです。 地球に近い時(ある期間で一番近い時を最近では「スーパームーン」といいます) 近点:354,400 km~370,400kmと幅があります。 また、地球から一番遠い時 遠点:404,064 km~406,712km とどうように幅があります。 普通の天体は、近点と遠点が「固定」なのですが、(ケプラーの第一法則「惑星は楕円軌道」になります。) 月は遠点と近点が「変動」します。 それが月の軌道はエキセントリックと言われる所以です。 因みに実際の月の地新距離は
国立天文台の地心距離2017〜2018
です。 私が、作成した式y2とよく似ていませんか。 遠点の変動と近点の変動がほぼほぼ似ていると思います。
月の地心距離のモデリング式の解説
ここから先は、興味ある人だけ見ていただければOKです。 まず、月のエキセントリックな軌道の原因は、 このホームページのタイトルになっている、 「Once upon a time the moon impacted twice.」(月は、かつて2度の衝突があった) というのが、独自理論です。 国立天文台の理論は、太陽の影響という理論です。 「出差」「二均差」「年差」「中心差」によるということです。 詳しくは、国立天文台の月の公転 を参照ください。 月へ小惑星が二重衝突したという推論ですが、次のように推論しました。 (1)月は、当初、基準軌道半径356,400kmで円軌道上を動いていました。 (2)第1衝突 次に、第1の衝突があって、 月は基準軌道半径360,600kmで、振幅4,200kmの振動する軌道になりました。 次のような地心距離のグラフになります。
第1衝突
なぜ振幅4,200kmかというと、 現在、近点で振幅7,000km(変動は14,000km)の変動をしていて、 遠点で振幅1,400km(変動は2,800km)をしています。 近点と遠点の振幅合計が8,400kmなので、 その半分の振幅があれば、近点と遠点の変動になる。のではないかと算出した値です。 波動計算は、あまり得意ではないので、 (数学ガールの物理ノート/波の重ね合わせ 結城浩著 SB Creativeを参考にしました) 勘で算出した値ですが、第2衝突のときの計算をしたら、意外にしっくりきました。 基準軌道半径が356,400kmから360,600kmに変わったので、 ケプラーの第3法則から公転周期(T1)は、(356,400/360600)^(3/2)倍になります。 (3)第2衝突 次に、第1衝突でできた楕円軌道(振幅4,200kmの基準軌道(360,600km))の 基準軌道(360,600km)から2,800kmのところ(363,400km)で、 小惑星と月の第2衝突が発生しました。 その衝突により、振幅21,000kmの振動が発生し、 現在の基準軌道半径(384,400km)になりました。 第2衝突は、かなり大きかったと予想されます。 第1衝突でできた基準軌道は、360,600kmから384,400kmに変化したので、 当初基準軌道の公転周期(T1)からは(356,400/384,400)^(3/2)倍になります。 そのため、当初の公転周期(356,400km)と 第2衝突後の公転周期(384,400km)の差の 比率(1-(356,400/384,400)^(3/2))の差がでます。 その差が、軌道にうなりになります。 そして、衝突した位置が第一衝突後の基準軌道(360,600km)から (2,800km)遠点に近い位置なので、 正弦波(ここでは余弦波で計算)の位置を-2800kmずらした正弦波と同等の軌道になります。 それが、下グラフのようになります。
この振動に、基準軌道が変化と第2衝突でできた振幅21,000kmの軌道が、合成されます。 すなわち、第2衝突後の軌道は、 地心距離 = 第1衝突の楕円軌道のうなり軌道 + 第2衝突の楕円軌道 + 第2衝突後の基準軌道 の式になります。 これは、最初に記載した式y2になります。 月の2重衝突による地心距離の関係を次の表にあらわしました。
月の振動による地心距離
このことからわかること
このことから、月に小惑星が2回衝突すると、月のエキセントリックな軌道の説明がつきます。 これは、単に月のエキセントリックな軌道が、 わりと簡単な式で表されただけでなく、次のことがわかります。 (1)月の一番居心地の良い場所は、基準軌道上です。 そして、そこからはずれると、そこに戻ろうとします。 (2)基準軌道上を円運動しています。 つまり、ケプラーの第一法則のように楕円軌道の1つの焦点に中心天体があるのではなく、 円軌道の中心に中心天体があるということです。
ケプラーの第一法則
エンディの第一法則
(3)基準軌道を中心に、振幅Aで振幅しています。 遠点は基準軌道+振幅A、近点は基準軌道ー振幅Aになります。 このことから、周回天体(月)は、インテリジェントに居心地が良い場所に移動します。 (猫のチャーは、坊さんの座布団に鎮座する 理論) そして移動した距離を振幅として振動した軌道になる、 という推測も大方間違いではないわけです。 居心地が良い場所とは、ニュートンが言っている遠心力 (このサイトでは「動的エネルギー」)と引力(このサイトでは「静的エネルギー」)が バランスするところのことを意味します。 動的エネルギーと静的エネルギーについては、詳細は、このブログ を見てください。 この理論をエクステンションすると、「万有引力がなくても、天体は軌道上を動く」ということになります。