単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相である。

簡単に言うと、「有限だけれども果てがなく（単連結）、穴のない３次元多様体は、必ず３次元球面（＝４次元球の表面）になります。」ってことですが、ちっとも簡単じゃないなあ

これは、すでに証明されているのですが、
宇宙の構造に直結していると言うことなので、面白そうです。

実際には無理ですが、とてつも長いロープをつけたロケットを地球から宇宙に飛ばし、ロケットが戻ってきたら、そのロープを手繰り寄せ、どこにも引っ掛からなかったら、宇宙は球の構造をしているってことです。
そもそも、ロケットにロープをつけるって前提が不可能ですが、イメージということで！

ドーナッツみたいな構造だと、穴で引っかかってロープが手繰り寄せられないので。

そりゃそうですが、宇宙って有限か？
ってところがちょっと引っかかります。

無限だったら、ロケット戻ってこないし！？

おそらく、今の人間の思考では「無限」を正確に理解できないでしょうね。
わたしも、果てがないってわかりません。

今日は、つぶやきでした。

公転周期（Tc）は、基準軌道城で出発点まで一周して戻ってくる時間です。

振動周期（Tf）は、楕円軌道の近日点から近日点に戻ってくるまでの時間です。

近点移動も原理は、公転周期（Tc）と振動周期（Tf）が異なるためです。（ここ大事！）
グラフで描くとこんな感じです。
赤線：公転周期（Tc）　黒線：振動周期（Tf）

質量変化

公転周期（Tc）と振動周期（Tf）が異なる＝質量の変化ということになる。
これはバネにぶら下げたおもりの振動周期は、バネ定数kと質量m_fでの式からわかる。

公転周期Tcの時の質量をm_f,、振動周をT_f、バネ定数kとすると、振動周期の時（近点移動）の質量m_fは次のように表されます。

<proof>

水星の質量変化の計算

mcを3.30103E+23kg、公転周期Tc=2111.17121h、振動周期Tf=2111.17347とすると
振動集周期Tfのときの質量m_f=3.30104E+23kgになります。

前にも。述べましたが、近日点移動しているのは、水星ばかりではありません。
地球も近日点移動しています。
どのくらいかというと、水星の約２倍です。

近日点移動は、これまでに説明したように、
質量の変化です。

地球の場合、計算すると、
増加量は、約1e²⁰kgになります。

衝突した天体は、
予想ですが、3e²²kgの質量とすると、
衝突速度、190,000 km/h　位で衝突したことになります。
大きさは、半径1100kmになります。

これは大体月の大きさになります。
もっとゆっくり衝突すれば、
大きさはもっと大きくなります。

ジャイアントインパクト説もあながち間違いではないかと思います。
よく調べないとわからないですが。

衝突による近日点移動計算

g= 6672.59e-14 #万有引力定数 理科年表2015より
UC = 1 / 1000^3 × 3600^2 × 1 #単位変換　m3 s – 2 kg – 1 —> km3 h – 2 kg – 1
G =g × UC #万有引力定数( km^3 h – 2 kg – 1 )
c = 299792458 / 1000 × 3600 #光速( km / h )
U = G / c^2 #重力定数単位(（Endy）

天体データ（M:親天体　m子天体）

M = 1.9891e30 #太陽質量
m = 5.97219e24 #水星質量
ap = a – (aa – a) #近日点
aa = 152098233 #遠日点
a = 149587816.87 #基準軌道半径
ρ = 5.51e12 #密度
margin = 11.45 #年間近日点移動角度（秒）

Sa( M;m;a ) = m × c^2 × ( U × ( M + m ) / a ) #静的エネルギー関数

近日点移動

Sa = Sa( M;m;a )#近日点静的エネルギー関数
v = sqrt( Sa / m ) #基準軌道速度
Sax = Sa( M;m + Δm;a )
vx = sqrt( Sax / ( m + Δm ) )
Tc = 2 × π × a / v
ω = a / v

近日点移動

rad= margin / 3600 × π / 180 × 1 / ( 365 × 24 / Tc ) #一周の近日点移動角度
ΔT = rad × ω #近日点移動遅延時間（h）
mx = m × (( Tc + ΔT ) / Tc)^2 #振動周期比較による質量
Δm = (mx – m) #質量誤差
rr = ( Δm / ( 4 / 3 × π × ρ ) )^( 1 / 3 ) #質量に対する半径（予想）

衝突天体

Sap = Sa( M;m;ap ) #近日点静的エネルギー
I = abs( Sap – Sa ) #衝突エネルギー .
Saa = Sa( M;m;aa ) #近日点静的エネルギー
Ix = abs( Saa – Sa ) #衝突エネルギー

mi = Δm × 300 #衝突天体質量（予想）
vi = sqrt(Ix /( mi ) ) #衝突速度
v
ri = ( mi / ( 4 / 3 × π × ρ ) )^( 1 / 3 ) #衝突天体半径

近点移動ってなんだってことですが、
有名なのは、アインシュタインの相対性理論の証明に使われた、
水星の近日点移動です。

近地点とは、楕円軌道で中心天体に一番近い点のことです。
そして、
太陽が中心天体の場合、「近日点移動」
地球が中心天体の場合、「近地点移動」

と呼びます。

ケプラーの第一法則によって、惑星は楕円軌道上を動くということですが、
近点が移動してしまうのは、正確にいえば、楕円軌道ではないですよね。

また、近日点移動については、水星だけでなく、
他の惑星も近点移動しています。

惑星	観測値（秒/年）
水星	5.75
金星	2.04
地球	11.45
火星	16.28
木星	6.55
土星	19.50
天王星	3.34
海王星	0.36

そもそも、惑星が近日点移動の原因は、

「摂動」によって楕円軌道そのものが回転する現象が近点移動です。
（１）太陽系内の自信の惑星とは別の惑星からの比較的弱い重力の摂動による近点移動。
（２）天体は自転の遠心力によって扁球となり（赤道バルジ）、
　　　近くの天体からの潮汐力によって表面に膨らみができる（潮汐バルジ）。
　　　どちらの効果も重力の四重極場による近点移動。
（３）一般相対性理論による効果一般相対性理論による近点移動。

といわれています。
しかし、私の研究所では、近点移動の原因は、「天体衝突による質量変化」と考えています。

天体衝突による質量変化による近点移動の説明

ここでは、月の近点移動について考えてみます。
月の近地点移動は、８．８５年で一周回ります。
月は公転周期が約６５５時間なので、地球の周りを１１８周します。
ということは、近点が１周回ると５.５４時間遅れていきます。

質量変化で5.54時間の遅れが証明できれば、
近点原因が、質量変化の可能性があるということになります。

月の衝突前の質量をmx=7.2265e22 kg
月の衝突後の質量をm =7.3477e22 kg（現在の質量）
衝突時の増加質量をΔm=1.212e21 kg（※増加量については、シミュレーションした結果
求めてた質量です）

と仮定します。

振動周期と公転周期

衝突天体が、月に衝突すると、基準軌道半径が変わります。
現在の基準軌道半径はa=384.400 kmになります。

まず。振動周期ですが、衝突後の公転周期と同じ周期で、振動します。
ですので、近点移動はおきません。
しかし、質量が増加した場合、振動周期（Tf）が増えます。

上式に値をいれて計算すると、
振動周期　Tf=660.4h
公転周期　Tc=654.9h

遅延時間＝5.54hになり8.85年で、近地点が一周することがわかります。

月の平均密度が3.3344g/cm³
なので、

半径４５０Kmくらいの大きさの天体の質量の増加したのではないかと思います。
これが、実際の質量変化が確認できれば、この予想はただしいと思います。

それには、月の軌道を衝突によって、それ以上の大きさの天体が衝突したことが、
確認できれば、かなり真実に近づいたのではないかと思います。

月軌道からの質量変化の検証

私の研究所の研究によれば、上図のように、月は２度衝突しています。
２回目の衝突が大きいので、その値に、上結果を入れて検証してみます。

増加した質量は　Δm=1.212e21 kgです。
その５倍くらいの質量の天体が衝突した場合を考えてみます。

その質量を　mx=6.06e21 kg と仮定します。

ざっくりですが、基準軌道半径３５６,４００kmで月と天体が衝突して３８４,４００km
の位置基準軌道が移動したので、
衝突エネルギー　I＝７.８５１１e28 je　になります。
これは、I=Sa – Sbで求まります。

Sa = 1.07784E+30 je
Sb = 9.99332E+29 je

になります。

衝突エネルギーと衝突天体の質量から
衝突速度は、

約３,６００km/h

になります。
かなり高速で衝突したという結果になります。

正しいかどうかは、まだ検証が必要です。

月の軌道傾斜の起源

記事の内容は、
（１）月の成り立ちは、ジャイアントインパクト説が有力
（２）だけど、ジャイアントインパクト説では、月の白道は５度も傾かない
（３）でも、研究したら、そんくらい傾くぜ

という内容です。

記事（全文）は、次の通りです。（読まなくて大丈夫です。）

【2000年2月24日 国立天文台・ニュース(329)】

月の軌道面は、現在黄道面とは約5度の傾きをもち、地球の赤道面とは、約18.6年の周期で18度から28度の傾きの間を変動しています。 太陽系の衛星の大部分が、母惑星の赤道面にほぼ一致する軌道をもっていることと比べると、これはかなり特殊な状態です。 また、過去に時間をさかのぼって追跡すると、月が誕生した頃は、地球の赤道面と10度くらいの傾きをもっていたことがわかります。

一方、月の成因として、最近は巨大衝突(ジャイアント・インパクト)説が有力視されています。 これは、原始地球に火星程度の天体が衝突してたくさんの破片が生じ、それらの破片が集積して月になったという考え方です。 最初に月が生まれる位置は地球のすぐ近くですが、その後しだいに遠ざかり、現在の位置にまで後退したと考えられます。 このシナリオにしたがって、たくさんのシミュレーションがおこなわれました。 しかし、こうした衝突で形成される月の軌道は、傾きはほとんどが1度内外で、上記の条件とは合いません。 月の軌道の傾きを説明できないことが、巨大衝突説のひとつの弱点だといわれてきました。

コロラド州ボールダー、サウスウエスト研究所のワード(Ward, W.R.)らは、この点について研究し、特別のことを考えなくても、月軌道の傾きが説明できると述べています。

巨大衝突によって作られた破片は、まず、地球の周りを回る円盤を形成します。 そして、1年程度の期間で集積して原始の月を形成します。 ワードらの考えでは、この集積が起こるのは、地球半径の約2.9倍であるロッシュの限界の外側の部分だけで、ロッシュの限界より内側の部分は、地球の潮汐力に妨げられて集積できず、しばらくの間は内部円盤として留まるというのです。 そうすると、内部円盤の中には、外側の原始月との間に、公転周期が簡単な整数比をなす部分があり、月との間にいわゆる平均運動共鳴を起こします。 こうした共鳴の中で、リンドブラード共鳴と呼ばれるものが月の軌道の傾きを大きくする働きをします。

ワードらのシミュレーションでは、初期条件によって少しずつ結果は異なりますが、地球に落下し、あるいはロッシュの限界の外側に出ることで内部円盤の破片がなくなるまでの間に、この共鳴は、10度から15度くらいまでの月の軌道の傾きを生み出します。 したがって、特別の条件を考えることなく、現在の月の軌道の傾きが説明できるのです。

この説明によってひとつの欠点が克服されました。 巨大衝突説は、月の誕生を説明する理論として、一層その重みを増すことになりそうです。

参照　Ward, W.R. et al., Nature 403, p.741-743(2000).

しかし

ちょっと待ってくださいよ。
本当にそうかなあ。
月ができた当初は、黄道面を円運動していたのではと考えると、
今の月の動きは、うまく説明つくのですけれど。
ロッシュ限界（中心天体に近づいた時、周回天体が壊れるか壊れないかの境）
の外とか内とかって問題かなあ。
それなら、なぜ宇宙船が壊れないかが不思議だ。

一番怪しいのが、「リンドプラード共鳴」「潮汐力」などですが。
特に「潮汐力」って本当にあるのかって事です。
潮の満ち干きがあるから、「潮汐力」ですが。
原因は違うのでは無いかと。
これは、もしや、前にも、ブログで書いた記憶があるなあ。

今自分の中で一番有力な月の起源は、「親子説」かな。
地球と月って重心を中心に地球と月が公転しているんだよね。
だとしたら、地球と月がくっ付いていて（仮称：月地球）
ボンと爆発して、質量比でお互い反対方向にすっ飛んで、地球と月に別れた。
ってのが一番有力かな。
すっ飛んだ時に、地球の地軸は２３度傾き、黄道方向に月がすっ飛んだ。
って感じかな。
その後、月は２度衝突しているけどね。
まあ、自分の理論が正しければですが。

冥王星とカロンもおそらくそんな感じでは無いかなあ。
重心は、冥王星を飛び出していますが。

だって、そもそも、引力なんぞ無いから（あっ）、
それは、猫のチャーの座布団理論が正しいとすればですが。

宇宙は特別なことは起きないってのが、基本方針なので、
まあ、今日もそんなことを考えながら、
明日に向かうのでした。

かなり、双曲線軌道に手こずりましたが、
なんとも、中心方向の衝突エネルギー（垂直）の挙動って、
水平方向（円軌道の進行方向）の衝突の挙動と違うってことfr、
多分、上手く説明できるんじゃないか。
というところまで来ました。

まあ、垂直の衝突エネルギーが小さいときは、楕円軌道なんですが、
大きくなって、鎮座している位置の静的エネルギーを超えると、
双曲線軌道になるって、ことがわかりました。
これは、大発見かも。
と、勝手に思っているわけですが。

ただ、衝突で双曲線軌道になるためには、
かなり大きな衝突が必要になるんですよね。
ロケットが、影響圏に入って来る場合は、
意外と簡単に双曲線軌道になるってこともわかりました。

それはそれとして、
もしかしてと思ったのですが、
白道って衝突じゃない？

衝突で単振動して、白道面が傾いているんじゃないかと。

白道ってなんだよってことですが、
月の軌道って、地球の公転軌道の面（黄道）に対して、
5.１°程度傾いているんだよね。自分で測ったことは、ありませんが（汗）
その傾きの原因が、衝突ではないかと思うんです。
とすると、最初は、黄道面を月は動いていたのに、
衝突して、白道面を動くようになったということです。
そして、上下の単振動！
これなら、なんとなく直感的に、月お軌道が傾のでhないかと。

※白道については、国立天文台のページ見てください。
https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/B7EEA4CEB8F8C5BEB1BFC6B02FBEBAB8F2C5C0CAFDB8FE.html

衝突エネルギー（Iu）は。
白道面の振幅（h）と、基準軌道半径（a）と静的エネルギー（Sa）によって

で表せます。

月の白道の振幅（h）は。a=384,400kmと白道の傾き5.１°より、
h=34,171kmになります。

地球からa=384､400kmの基準軌道位置の静的エネルギー（Sa）は、
地球質量（M） = 5.97219e⁺²⁴ kg
月質量（m） = 7.34767e⁺²² kg
宇宙エネルギー定数（U） = 7.42426e^-31 km/kg
光速（c）= 1.07925e⁺⁹ km/h
より

静的エネルギーの式　
Sa = mc² x U(M+m) / a
を使って

Sa = 9.99332e⁺²⁹ je(=kg・(km/h)²)になります。

基準軌道から、h＝34,171 km離れたところへ、
月を打ち上げる為の衝突エネルギー（Iu）は、

を使うと、

Iu = 8.8835e⁺²⁸ je　になります。

もしも、質量が月の５０分の１程度の小惑星が衝突したと仮定すると、
約。７,８００km/h 程度で衝突した計算になります。

次回は、白道面が公転方向とは逆に、18.61年で一周することについて、
調査研究します。

なんと、気がつけば６月もまじか、前回ブログを書いたのは、４月だった。
時の経つのは早いもので、コロナと戦いつつ、在宅ワーク。
在宅ワークも、エコノミー症候群を発症しそうなくらい、椅子に座っている。
結局一日うちにいるから、部屋は散らかり放題。
こんな生活、誰が想像しただろうか！
そんなこんなで、１ヶ月「双曲線軌道」について考えていたのですが、
まあ、仕事をしろ！ってことかもしれませんが、そこは大目に見て。

双曲線軌道をなんとかエネルギーで解こうとしました。
前にも、ブログとかページに載せてはありますが、
個人的に気に入らない箇所があってそれを解明しようと、
飯も食わずに考えておりました。
というのは全くの嘘ですが。

気に入らないところというのは、
初期値です。
宇宙船は、インテリジェントにエネルギーコントロールしながら、
宇宙空間を進んでいくのですが、
まあ、ここまでは、このサイトで証明してありますので、
詳細は語りませんが、お許しを。

今までの初期値は、
（１）宇宙船の動的エネルギー（AR）
（２）影響圏に入る時の、基準軌道に対する入射角（θ）
（３）近点（r）

の３項目でした。
この（３）近点が気に入りません。
そこもなんとか、（１）（２）だけで出ないものかと、
四苦八苦

それを考えて、早2ヶ月。
いまだに、解明できておりません。（汗）

双曲線の式は、

です。
a,b,と焦点距離(c)の関係は
a² + b² = c²
です。
ピタゴラスの定理からですが、
そんなことは、わかるわ！ってことですよね。
近点(r)は、上図のa と　F(c,0)の距離なので、
c – a
で求まります。

そして、
aは、前述の
（１）宇宙船の動的エネルギー（AR）
（２）影響圏に入る時の、基準軌道に対する入射角（θ）
から求めることができます。

影響圏突入した、中心星からの距離をRと仮にします。
そこでの、宇宙船の動的エネルギーをARとします。
そして影響圏への入射角をθとすると、
中心天体方向のエネルギー（AVR）は、
中心天体からaの基準軌道の静的エネルギー（Sa）になります。

これは、影響圏突入時の距離Rでの、
基準軌道方向の動的エネルギー（AHR）、
中心天体方向の動的エネルギー（AVR）、
基準軌道の静的エネルギー（SR）、
基準軌道の静的エネルギー（Sa）より

AR = AHR + AVR = 2SR + Sa
なので、

AHR=2Sr
AVR=Sa
となります。

エネルギー面積（EA）は、
宇宙船の質量エネルギー(Em)と
光速時軌道半径(ac)
で求まりますから、（なんで〜と思われるかもしれませんが、スルーで）

半交軸(a) = EA / Sa
影響圏突入時の距離(R)=EA / SR

で求まります・

ここまでは、OKfです。

ところが、bを求めるためには、cがわからないと求まらりません、
そして、c を求めるには、bがわからないと求まらないという、
無限ループ。
ブラックホールじゃないんだから、
出てこいやー
と言いたいところですが。
いくら呼んでも出てきません。

あ〜ここまでか。

と、解明に向け続きを考えることにします。

なんと難しいタイトルをつけてしまった。（汗）
このサイトで言いたいことを簡潔に書いておこう。と思って書いてます。
そもそも非重力理論てなんだ！と云う話ですが、「重力はないんじゃね」と云うことです。
おいおい、何をおっしゃるウサギさん、と言われそうですが、
当てずっぽうではありませぬ。

思いついたのは、月のエキセントリックな軌道を研究している最中でした。

そこで、どうして、月の軌道から、非重力理論にたどり着いたかを説明したいと思います。
（「思います」は自信ねええんじゃないの。「します」だろ！）
まあ、細かいことはさておいて、とりあえず、
月のエキセントリック軌道について説明していきます。
まずは実際に起こっている現象から、お聴きください。

本サイトでもモデリングのブログで詳細を載せてあります。

月のエキセントリックな軌道

改めて、月は非常にエキセントリックな軌道を動いています。
エキセントリックな軌道の一番目は、
近地点、遠地点の距離が一定でない上に、
近地点が移動していることです。

これは、X軸が時間でY軸が地心距離です。
地心距離とは、地球の中心から月の中心までの距離です。
グラフを見ると、360,000Kmから370,000Kmあたりが近地点で、
地球に近づいたり、遠のいたりしています。

一番近づいた時をスーパームーンと呼ぶ時もあります。
近いから大きく月が見えるからです。
スーパームーンは、最近一般的に使われている名前ですが、正式名ではないようです。

そして、405,000Kmあたりで地球から近づいたり遠のいたりしているのが遠地点です。
近地点ほどの大きな差はありませんが微妙に近づいたり遠のいたりしています。
アッ！言い忘れましたが、
このデータは、国立天文台の地心距離のデータからEXCELを使って作成したリアルなデータです。
大体の月の動きが分かっていただければOKです。
ここまでは事実です。

エキセントリックな軌道の理由は

月のエキセントリックな軌道の原因は。国立天文台のサイトでは、
「太陽の影響」と言っています。
詳しくは、国立天文台のサイトトを見てください。

しかし、太陽の引力で説明すると、かなり無理がある箇所があります。
例えば、「地球が月をとどめておけるのは、
地球も月もともに太陽に引っ張られているからで、
太陽が地球を引っ張る引力で
太陽が月を引っ張る引力を相殺した分よりは、
地球が月を引っ張る引力が大きいからです。」

と云う説明があります。

概算で計算してみると

相殺(太陽が地球を引っ張る引力(F1) – 太陽が月を引っ張る引力(F2))は、
地球が月を引っ張る引力(F3)の170倍くらいあります。
ですので、国立天文台のロジック通りだとすると月は太陽の方に落ちていく（太陽の周りを回る）が正解になります。

しかし、月は地球に落ちていくと言っていますので、
この時点で説明が破綻しています。
と云うことは、
太陽は月を引っ張らないと云うことです。

従って、月は太陽の影響を受けないと云うロジックならば、
月が地球の周りを回ると云う説明ができます。

月は太陽の影響を受けないとすると、「摂動」「出差」「二均差」などの事象は起きないと云うことです。

そこで、親子理論の登場

月のエキセントリックな軌道は、
太陽の影響を受けないと言ってしまいましたが、
月は、地球の周りを回っていながら、
地球と共に太陽の周りを回っています。

そこで、考えたのが、エネルギーの継承です。
つまり地球は太陽からエネルギーが継承されます。
エネルギーとざっくり言ってしまいましたが、
太陽が銀河中心の周りを回るエネルギー位に考えてもらえばいいと思います。
そうすると、太陽は銀河の中心と同じように動きます。

すなわち太陽から見ると、銀河の中心は止まっているように見えます。
その継承されたエネルギーに銀河の周りを回るエネルギーがプラスされているので、
銀河の周りを回ることができるとします。

地球は、銀河から継承されたエネルギーを持った太陽のエネルギーが継承され、
地球から見た太陽は止まっているように見えます。
地球はさらに
太陽から継承されたエネルギーにプラス太陽の周りを回るエネルギーを持って
太陽の周りを周ります。

月は地球のエネルギーが継承され、
さらに地球の周りを回るエネルギーを持って地球の周りを回ります。
月から見た地球は止まっている世に見えます。

このエネルギーの継承することにより、
親は止まっていると仮定しても問題ないからです。

月の親は地球、地球の親は太陽、太陽の親は銀河中心という形になります。

親子関係は、天体同士の関係が「ツリー構造」になります。

ちなみに、万有引力は、全ての天体が絡み合った「ネットワーク構造」になります。

また、子から見た親は止まっているように見えるので、
慣性が働いているように見えるので、
これを「軌道慣性」と呼ぶことにします。

では、親子はどのようにして決めるのでしょうか。

親子判定！

天体の力がどこまで及ぶのかというヒル球があります。
これは、運動していない物体に対して、天体と天体の間に物体の重力がおよぶ範囲を示した式です。

しかし、これでは、例えば月と地球と太陽の３者の位置関係が一通りしか考慮されていません。

そこで、親子理論で考えてみます。
例えば、月と地球と太陽を考えてみます。
月は太陽の影響を考えなくていいので、親子理論では、地球と月だけの関係のみを考えます。
（摂動もありません）
そうすると、親子関係に必要な要素は、地球と月の距離と月の速度になります。
地球と月が宇宙に存在することによって発生し、
距離によって大きさが決まるエネルギーを「静的エネルギー」と呼ぶことにします。

このエネルギーは、親子関係がある天体の固有の値になります。
ニュートンは、天体間の力は距離の２乗に反比例すると言っていますので、
積分されたエネルギーは距離に反比例することになります。
この静的エネルギーは、親天体の方向に子天体を動かすエネルギーになります。
子を離さない親の気持ちのようなものです。
しかし、子はわがままで、親から離れようとします。
これが先ほど出てきた速度による「動的エネルギー」です。

この「静的エネルギー」と「動的エネルギー」のバランスが軌道になります。
両方が等しければ、「円軌道」になります。

しかし、月の動的エネルギーが大きくなっていくと、
仕舞いには地球を離れて、太陽が親になってしまいます。
この離れていく動的エネルギーは、
月が円軌道を描いている静的エネルギーの２倍の動的エネルギーの時に、
親が変わります。

そこで、親が変わるエネルギーで親判定をします。

ここで、動的エネルギーが静的エネルギーの２倍未満の時はどうなるかというと、
円軌道を中心とした楕円軌道になります。
なんだ、円軌道を中心としたって。と思うと思います。

そもそも、ケプラーの第一法則では、
「天体の軌道は楕円軌道で円軌道はその特殊な場合」と言っています。
では、楕円軌道について少し考察してみます。

楕円軌道

ケプラーの師匠であるティコ・プラーエは、天体は絶対円軌道上を動いているはずだと思い自分の観測したデータから天体軌道を計算しましたが、ぴったり合いませんでした。ケプラーは、その膨大なデータから天体の軌道を楕円軌道と推測しました。

まあここまでは、いいのですが、ケプラーは、中心天体は楕円の２つの焦点のうちどちらかに存在すると考えました。そのため楕円軌道の中心と中心天体の位置は焦点距離分ずれていました。またケプラーの第３法則では、なぜか長半径を使って方程式を作りました。なぜ短半径じゃないのかというと短半径ではぴったり計算が合わなかったからだと思いますが。

そこで楕円軌道を考察し直しました。

まず、天体の中心と軌道の中心を合わせます。（例えば太陽）そして、長半径の円を天体中心から描きます。（例えば太陽から地球の距離）これで、周回している天体（例えば地球）は円軌道上を動きます。これで、ケプラーの第３法則通りになります。

またニュートンの万有引力の方程式の分母の距離も長半径なので、両方の法則を満足することができます。しかし、実際は楕円軌道です。そこで、この円軌道を中心として軌道周期と同じ単振動周期で、振幅が焦点距離の円軌道と単振動の合成軌道を考えます。そうすると、楕円軌道になります。すなわち、円軌道ベースなんだけれども、何らかの原因で、単振動が加わり、見かけ上楕円軌道になったと考えれば、ケプラーの法則もニュートンの法則も満足できるということになります。

そして、ティコ・プラーエの円軌道に拘った意味もなんとなくわかります。ティコ・プラーエは、まさか見かけ上楕円軌道とは思わなかったと思います。

下の写真はティコ・プラーエです。

円軌道がベースということになると、
周回天体（例えば地球）は、
「静的エネルギー」と「動的エネルギー」が’バランスする位置に
移動しようとすると考えられます。

これは、「猫のチャーが居心地のいい坊さんのふかふかの座布団に鎮座する」のと同じです。
多分。

上図だと、半径aの円軌道上を動いていた天体が、
なんらかの原因で半径bの円軌道になり、
その円軌道を中心に、振幅fの単振動をして楕円軌道になったというを表しています。
中心の円軌道のことを「基準軌道」と呼びその半径を基準軌道半径と呼ぶことにします。

では、なんらかの原因とはなんでしょうか。

単振動の原因とは！

いろいろ考えられますが、
とりあえず、天体同士の衝突が原因の一つではないかと思います。
つまり、衝突により動的エネルギーが増減し、
上図ではエネルギーが増えて基準軌道がbに移動し、
元の基準軌道aから基準軌道bへ移動した距離の振幅で
単振動をするようになったと考えられます。
そして見かけ上楕円軌道に見えるということです。

では、衝突のメカニズムを考察します。

衝突による楕円軌道

ニュートンの振り子を思い出してください。
一番端の玉がその次の球に当たると、
最終的に反対側の球がはじき飛ばされます。
これはエネルギーが球を伝達したということです。
つまり衝突によりエネルギーが増加したわけです。

天体でも同様に、天体同士が衝突すると、
衝突された天体のエネルギーが増加します。
つまり、動的エネルギーが増加するわけです。
その時の衝突された天体の振る舞いを考えてみます。

基準軌道で天体は動いています。
つまり、静的エネルギーと動的エネルギーがバランスされている状態です。
そこに「衝突によるエネルギー」が増加されたとします。
これを「衝突エネルギー」と呼ぶことにします。

衝突エネルギー分静的エネルギーと釣り合わなくなります。
そのため、衝突された天体は、
静的エネルギーと動的エネルギーがバランスする場所に
基準軌道を移動しようとします。
衝突エネルギーを消費してバランスする方向に移動することになります。
衝突エネルギーが増加した場合は、
中心天体より遠のく方向に移動して、
衝突エネルギーを消費します。
衝突された天体が遠のくと、
静的エネルギーも距離に反比例して減っていきます。
そして釣り合う場所は、
衝突した位置の静的エネルギーがら衝突エネルギーを差し引いた位置になります。
基準が静的エネルギーで、
動的エネルギーの作用反作用（力の作用反作用のエネルギー版）によって
衝突エネルギーが減衰してゼロになります。

図にすると、このようになります。

上図では、青線が静的エネルギー、赤線が動的エネルギーになります。
そして、上図では、
aの位置で衝突し、衝突エネルギーをIa として減衰し、
bの位置で衝突エネルギーがゼロになる様子を表しています。
aからbに基準軌道が変わったため、
反動で、移動した分反対側cまでに移動して、
またbに戻ってきて単振動を繰り返すということになります。

すなわちこの基準軌道bを中心に
振幅b ~aの単振動をするようになり、
見かけ上楕円軌道になります。
これを時系列に表すと次のようになります。
（時間的な流れからすると正確な単振動にはなりませんが、イメージです）

しかし、この地心座標は、エキセントリックな軌道ではありません。
普通の楕円軌道です。
一旦ここで整理してみます。

今までの内容を整理してみます。

（１）月はエキセントリックな軌道上を動いている。

（２）エキセントリックな軌道は、遠地点と近地点が変動している。

（３）エキセントリック軌道の原因は太陽の引力ではない

（４）地球と月は親子関係にある。そして月は地球の慣性軌道情にある

（５）楕円軌道は円軌道と単振動の合成軌道である

（６）楕円軌道の原因の一つは衝突である

（７）衝突時に衝突された天体の動的エネルギーに衝突した天体の衝突エネルギーが加算される

（８）加算された衝突エネルギーがゼロになる位置まで衝突された天体jは移動sる

（９）衝突された天体は衝突エネルギーがゼロになる位置を中心に単振動する

というのがざっくりな話でした。

では次はエキセントリックな軌道の原因について、説明します。

エキセントリックな軌道の原因。

エキセントリックな軌道の原因は、
結論から言うと、
小惑星との大きな２度の衝突によるものです。
（実際は、もっと細かい衝突があったと推測されます）

当初月は円軌道上を動いていました。
そこへ小惑星などが衝突しました。
衝突の結果、楕円軌道になりました。

しばらくして、また月へ小惑星が衝突しました。
その結果、最初の楕円軌道が衝突した位置で、
２つに別れて遠点と近点で単振動するようになりました。

ところが、

当初の公転周期と2回目の衝突後の公転周期に差ができたため、
その差で唸りが発生しました。

これを、二重衝突による「唸り軌道」と呼ぶことにします。
これをもとに計算すると、
月のエキセントリックな軌道を説明することができます。
これが、エキセントリックな月軌道の原因です。
※詳細はこのブログを参照ください。

とすると、特に太陽の影響を考えなくても、
ある程度正確に月のエキセントリックな軌道が推測できます。
また、重力や引力を考えてなくても良いとことになります。

これが非重力理論に気がついた理由です。

長くなりました。

そういえば、軌道慣性というのを考えたんだけど、
親天体から運動エネルギーがこ天体に継承される。
つまり、トラックの上に乗っている人はトラックが止まって見える。
という概念です。
言い換えれば、カルガモのように親が動く方向に子供たちは動くと云うことです。
これをもとに、親は一人しかいないという親子理論を考えたのですが、
うまく説明できない部分がありました。
それは摂動と云う考え方を否定しなければならないところです。

摂動は隣のトラックが近づいてくると、そちらに乗り移りそうになると云う発想だ。
なんとなく感覚的に力で考えるとそんな気もするが。
そんなことが起きないと云うのが親子理論です。

親子理論については、サイトのページに書いてありますので、ご参照ください。

少し、妄想が入りますが、
月がもしも、地球に対する相対速度ゼロになったらどうなるのでしょうか。
引力で考えると、地球の引力より太陽の引力の方が強いので、
太陽の方に落ちていくことになります。
でも地球の方に落ちていくはずです。

なんで、太陽の方に月は落ちないんだ。
地球は太陽のエネルギーをもらっている。
その地球から月はエネルギーをもらっているからだ。
と云うのが自論です。
人呼んで、「軌道慣性」です。なーんてね。
月の親は地球だから、月はカルガモのように地球についていくのです。
だから、太陽に向かっては落ちないのです。

太陽が親になるためには、
月は、３８４,４００Kmの位置の静的エネルギーの２倍以上のエネルギーを月に与えなければならないのだよ。それだけ、地球と月の関係は強いのですよ。

なんて、考えてしまう今日この頃です。

最近は、スーパームーンを騒がなくなリましたが、近年で一番でかく見える月（大きいでした）です。
定義は曖昧らしい。
多分、誰かが勝手にスーパームーンと命名したと思われます。

地球を基準にみると、基本的に楕円軌道で、地球に近い点を近地点、遠い点を遠地点と呼んでいます。
英語では、近地点をperigee、遠地点apogeeと言います。
殆どの天体は、遠点と近点自体の変化は無いか、殆どありません。
もしかしたら、観測ではわからないだけかもしれませんが。
とにかく、楕円軌道ですから、近点の時の月の大きさは変わらないはずです。

しかし、月は、楕円軌道の上に遠地点と近地点の距離さえも変える、
何とも奇妙な軌道上を動いているため、近点の月の大きさが変わります。
この近点の時の月の大きさが、近年で一番大きい時にスーパームーンと呼びます。
このエキセントリックな軌道は、紀元前から分かっていたという話もあります。
ちょっと、曖昧な記憶ではあリますが。

結構昔から月が大きくなったり小さくなったリすることは知られていたみたいです。
当たり前ですが、地球に月が近い時に月は大きく見え、
遠い時に小さくなる。
国立天文台のサイトの画像を使わせて頂きます。

最大の月の直径と最小の月の直径の差は14％ほどのようです。
2つの月を比べれば、大きさの違いはわかるかもしませんが、
連続的に変化する月では、おそらく錯覚かなくらいでは無いかと思います。

そもそも、このサイトは、月のエキセントリックな軌道がどういう理由でそうなったかを、
太陽の引力と摂動を使わずに説明しようというサイトでした。

月のエキセントリック軌道の理由

このサイトでは、月のエキセントリックな軌道の原因を２回の小惑星の衝突と考えています。

太陽の引力や他の惑星の引力による影響で、エキセントリックな軌道上を月が動いていません。
月は地球と月の質量エネルギーの差により発生じた「静的エネルギー（Static Energy）」
により、月は地球の方向に落ちていきます。

このエネルギーは地球に近くなると大きくなり、
遠のくと小さくなります。無限遠で0になります。
一番大きな値は、月の質量エネルギーになります。

このエネルギーは月自身に保持されています。
ですから、月は静的エネルギーの方向に移動し、
月の中心と地球の中心を結んだ直線上で地球の方向に動いていきます。
現象からすると、地球の質量エネルギーが静的エネルギーに補給されるように見えます。
そのエネルギーの器は、月の質量エネルギーの大きさしか無いので、
静的エネルギーの最大は月の質量エネルギーになります。
あくまでも推測ですが。予想？妄想？かもしれません。

そのままだと、
月は地球に向けて落ちてしまうので、
落ちないように、反対向きのエネルギーが月の中に保持されます。

そのエネルギーを「動的エネルギー」と呼びます。
というか、勝手に命名しました。

動的エネルギーは、静的エネルギーの方向に垂直な向きに動いた時に発生します。

その大きさは、月の速度の二乗に比例します。速度が大きなれば、
動的エネルギーが大きくなり、遅くなれば動的エネルギーが小さくなります。

動的エネルギーは静的エネルギーを相殺する効果があります。

静的エネルギーと動的エネルギーが同じなリ相殺（打ち消す）されてゼロになるとその位置で円軌道上を月が動くようになります。

当然、動的エネルギーと静的エネルギーがバランスしない状態があります。
この時は、楕円軌道になりますが、
近地点と延期地点のちょうど真ん中、
月の場合384,400kmのところで静的エネルギーと動的エネルギーがバランスします。
すなわち、その位置で円軌道上を動くので、円周を平均軌道速度で月は移動します。

しかし、実際は楕円軌道上を動いています。サイトの「楕円軌道」のページで述べましたが、
楕円軌道は「円軌道」＋「単振動」です。
単振動の振幅fは、楕円軌道の焦点距離になります。
それは、円軌道から遠点、近点までの距離と同じになります。

そもそも月は円軌道上を動いていた。そして今も

と言っても、楕円軌道してるんじゃないの。と思われるかもしれません。
あえていうならば、今はみかけ上楕円軌道とでも言っておきます。
月が形成された時には、円軌道していたはずです。
と言い切ってしまうと、炎上しそうですが、
それでないと、今のエキセントリック軌道は説明つかないからです。
（国立天文台の太陽の影響によるエキセントリックな軌道の説明ならば、
他の説明で説明がつくかもしれません。）

詳細はサイトの二重衝突を参考にしてください。
月が生成された原因は4つほど考えられています。
現在、ジャイアントインパクト説が一番有力ですが、
それでも説明つかないことがあるそうです。

アポロが月から持って帰ってきた石がその疑問らしいです。

NATIONAL GEOGRAPHICより引用

ジャイアントインパクト説の最大の問題は、
ジャイアント・インパクト説のシナリオをそのまま採用するには、
地球と月の組成が似すぎていることだ。
月が主としてテイアの破片からできているなら、
その化学組成はテイアのそれに似ているはずだ。
そして従来から言われている通りテイアが、
太陽系内の遠くの場所からやってきたなら、
月とテイアの成分は地球のそれとは違っているはずで、
そのことはさまざまな同位体（陽子の数は同じだが、
中性子の数が違っている元素）の存在比の違いとして観察できるはずである。

　ところが、アポロ計画により持ち帰られた月の石を調べたところ、
地球と月の同位体比は非常によく似ていたのだ。
米サウスウエスト研究所のビル・ボトケ氏は、
「ジャイアント・インパクト説は数々の重要な観察事実をうまく説明できるすばらしいモデルなのですが、
同位体比の近さを説明することができないのです」と言う。

上手く説明できないところがある　ジャイアントインパクト説

結局、アポロが持ち帰った月の石で、月と地球の同位体比が似ている。
とのことで、最初は一緒だったんじゃないかということです。
そこで、二つの予想を立ててみた。
1つ目は、地球と月の重心を中心に月と地球が回っていると仮定した場合です。
このケースですが、現在、重心を中心に地球と月が回っていると言われていますので有力です。

カロンとプルートのように最初大きなオリジナル天体があって、
それが、カロンとプルートに分かれて、
重心を中心に回っている事象と予想しているので、似ています。
オリジナルアースが月と地球に分かれて現在の軌道になっている。
と考えれば、プルートと地球の軌道が同じような形態というのも何となく納得できます。
元々同じ天体だったから、同位体比も同じで納得できます。

2つ目は、月が地球の中心を中心にして回っていると仮定した場合です。
太陽系が形成された時に、同時に地球と月が形成されたと考えられます。
太陽のチリやガスで地球ができたように、
地球のチリやガスで月が形成されたと考えれば、
当初月が円軌道だったことは納得がいきます。

しかし、地球は太陽の黄道に対して約25度くらい傾いて自転しています。
これはこの状態で地球から月が形成されたとすると、
月も黄道に対して約25度傾いて公転しているはずです。

しかし、月は黄道面に対して、5度程度しか傾いていません。
もしも、月が地球から形成されたとすれば、地球も黄道面に垂直に自転していたはずです。
このことから、月と地球が形成された当初、地球は傾いておらず、
何らかの原因で傾いて自転するようになった。
ということです。

原因として考えられるのは、他の天体が衝突した。
地球が爆発したなどが考えられますが、今後研究していく余地があります。

ところが、月の同位体比が全て同じという訳ではありません。
月のタングステンの同位体比が地球と異なるという論文が出ています。
ドイツのヴェストファーレン・ヴィルヘルム大学のトマス・クルイヤー氏の論文だ。

内容は、地球と月が形成された後に、冥王星サイズの天体がいくつか衝突した結果、
タングステンの重い同位体や親鉄元素（溶融したときに鉄に取り込まれやすい元素）がもたらされたというのである。
衝突が起こるまでは「月と地球のマントルのタングステン182の存在比は同じでした」

ということは、月に大きな天体が何度か衝突しているということです。
これは、このサイトの趣旨と合致します。

月は2度のジャイアントインパクトがあった

月のエキセントリック軌道を研究結果として、
2度の大きな小惑星の衝突が月にあった。という結論に達しました。
この結果が、このサイトを立ち上げた理由です。
研究結果を簡単に説明すると、
月は当初、地球から356400kmのところで円軌道上を周回していました。

その後、1回目の衝突で基準軌道360600km単振動振幅4200kmの楕円軌道上を周回するようになります。
そして363400kmの位置で2回目のかなり大きな衝突をします。
それにより基準軌道384400kmに移り、
振幅21000kmの楕円軌道と1回目の単振動が合成されて、
現在の軌道になった。ということです。

この結果と、トマス・クルイヤー氏の論文の内容とは一致します。
とすると、ジャイアントインパクトのようなウルトラC的（ちょっと古い）な形成より、
地球と月は同時期に形成されて、月は２度の衝突があったというのは、
あながち間違いではなさそうです。

最後に2度の軌道を変えるほどの衝突があったことは、
分かったけれど、軌道を詳しく調べれば、
小規模の衝突があることがわかるはずです。
これを「軌道分析による形成過程」と命名します。