カテゴリー: エネルギー

エンディの法則のイメージは、前回のブログでわかっていただけたとおもいます。
簡単にいうと、
周回天体が誕生した当時、周回天体は中心天体の周りを円軌道しています。
衝突によって、衝突後の円軌道を中心に振動します。
振動の幅は、ケプラーの第一法則の焦点距離と同じになります。
ということです。

前回の説明では、その原理を「遠心力」と「万有引力」を使って話してきましたが、
じつは、この「力」を使った説明には、無理があります。
それは、力には作用反作用の法則があるからです。
ニュートンの万有引力は、中心天体と周回天体がお互いに引っ張ります。
周回天体においては、遠心力が万有引力の反作用になります。（本当は少しおかしいのですが、とりあえずスルー）
中心天体においては、周回天体の万有引力がはたらくため、その力に対する反作用が必要となります。
しかし、それは無視しています。
ニュートンもそこはわかっていましたが、無視しました。（多分その力の証明ができなかったと思います）
つまり「力」を使うと、作用反作用の法則で天体の軌道を説明するには無理があります。
そこを解決せず、３体問題を考えると、とてつもなく変な動きをすることになります。

では、どのように考えればいいのでしょうか。

エネルギー論

そこで、エネルギーで考えてみることにします。
エネルギーは、供給したり排出され移動するものです。
イメージは、「ニュートンのゆりかご」です。
そこには、作用反作用の法則は必要ありません。
エネルギーが次の鉄球に伝わっていくだけです。

そこで、遠心力に当たるエネルギーと
万有引力にあたるエネルギーの２つを、
周回天体が保持していると考えてみます。

遠心力のエネルギーは、周回天体が動くために外部からもらったエネルギーです。
万有引力のエネルギーは、中心天体から宇宙空間を通じて供給されます。
万有引力のエネルギーは、中心天体と周回天体の距離によって決まります。

と仮定すると、
周回天体の中でエネルギーはバランスします。
つまり、この２つのエネルギーの増減で、周回天体はインテリジェントに動くことができます。
詳細な説明は省きますますが、イメージはロケットです。
ロケットは、燃料噴射できますが、天体は燃料噴射できないので、
外部からエネルギーが供給されるしかありません。
衝突などにより、周回天体に与えられたエネルギーは、遠心力のエネルギーになり、
動くために使用するエネルギーのため「動的エネルギー」と呼ぶことにします。
万有引力のエネルギーは、留めておくために使用するエネルギーなので「静的エネルギー」と呼ぶことにします。
天体が噴射することは、あまりないのですが、大きな爆発とかあれば、軌道に影響することが考えられます。
また、他の天体が衝突することによって、動的エネルギーの増減が考えられます。

図で書くとこんな感じです。
つまり、「静的エネルギー（Static Energy）」(Sa)と「動的エネルギー（Dynamic Energy）」(Aa)がバランスするように働き中心天体（EM）の周りを周回天体（Em）が回るということになります。

こんなイメージでした。

前回のブログで、太陽系はツリー構造だから３体問題は発生しないと載せたら、どうしてやねん？という質問があった。このサイトを隅から隅まで読んで貰えばわかるが、そんな暇人はそうはいない。まあー、簡略化されて書いているから、詳しいことがわからんという人が多いと思う。そこで、少し簡単に説明しようかなと思います。

そもそも３体問題ってなんだってことですが。これはニュートンの万有引力が発端で、「万有」つまり全てのものがお互いに、「引力」引っ張りあっている。ということです。

「引っ張りあっている。」の部分は、２つの物体、例えば、地球と蜜柑いやニュートンは確か林檎だった。地球と月、地球と林檎、林檎と月という関係で引っ張りあっている場合は２体問題と言います。ここで、「万有」とすると全てのものが引っ張りあっているということになります。だから、地球と月と林檎がお互いにどのように引っ張りあっているかというのを考えるのが３体問題です。実は、万有なので、本当は、３体以外の全部が引っ張りあっているということなので、多体問題です。その一つが３体問題になります。

３体問題は、一般解がありません。特殊なケースは論文が発表されているのを観ましたが。ましてや多体問題の解なんぞ無理難題です。

それは、天体同士がネットワーク構造でつながっていると、ニュートンが解釈したからです。もし全ての天体が引力でバランス取れているとしましょう。一つの引力の大きさが変わった場合、他の引力の力はどうなるでしょうか？わからんというのが回答です。

しかしラプラス共鳴のところでも少し述べましたが、実は、太陽系の惑星は２体問題の解として安定しています。ラプラスはニュートンの法則が正しいとして、補正で軌道共鳴を考えました。

ツリー構造

そこで、そもそもネットワーク構造ではないんじゃねーというのが、私の考えたツリー構造です。太陽系のツリー構造は。

こんな感じになります。

全てを２体問題で考えます。例えば、太陽と地球と月の関係では、太陽と地球、地球と月という関係しかありません。そして、太陽のエネルギー（A）（ここではざっくりエネルギーと言っておく）と地球だけのエネルギー（B）と月だけのエネルギー（C）があったとします。地球エネルギー（B）は太陽のエネルギー（A）継承（受け渡される）されA＋B。そして、太陽のエネルギー（A）を継承された地球のエネルギー（B）A＋Bが月（C）に継承されA＋B＋Cになります。という考え方です。

だから、木星のエネルギーは、地球に継承されません。力で言うと摂動（他の多数の惑星の引力によっ値からが影響され軌道が変わること）が起きません。これはシンプルな考えだと自負します。があっているかどうかは、研究調査しないとわかりません。少なくとも変な補正は必要ありません。

もっといえば、天の川銀河の中心エネルギーが太陽に継承されているはずです。だから地球の月は相当大きなエネルギーを保持しているはずです。

この継承されるエネルギーは、運動と方向を左右するエネルギーなので「動的エネルギ＝（Dynamic Energy）」と呼ぶことにしました。このエネルギーが継承されることで、太陽の動く方向に惑星は全員動き、惑星の衛星は、太陽が動く方向＋惑星が動く方向に追随して動くことになると言う考え方です。

これはトラックの荷台の上のトラックとか、亀の上の亀とかに似ているとか思ったりします。

では

アインシュタインの宇宙構造

なんと折角作ったブログが消えてしまった！
まあ、いろいろ信じられないことが起きている昨今、
そんなことはクオークくらいなことだな。と自分を慰める。
アインシュタイン先生は、中学生の頃から大好きでいろいろ本を読みました。
まあまあ特殊相対性理論は、まだついていけたのですが、
一般相対性理論は何のことやらでした。
適当な自分の理解としては、特殊相対性理論は、
光速度一定の法則から組み立てた理論で、時間と長さは速度によって変わりますよ。
また、一般相対性理論は、時間と空間できた時空は一体で、
時空は質量によって歪んでいますよ。
水星の近点移動の不明だった43秒や重力レンズの効果が発見されたことで証明され、
また、時間の進みも、原始時計を飛行機に乗せて測ったら、
ごくわずかであるが遅れることが確認できました。
的くらいに思っていれば、曖昧模糊としていますが、
何となく話について行けるかと。
因みに、その時間の遅れは、GPSにも利用されています。
一見正しい感じが漂っています。

ということで、アインシュタインの宇宙構造は、
時空は天体の質量で歪んでいて、その時空の歪みが重力です。ということです。

ニュートンの宇宙構造

ニュートンは、かの万有引力で宇宙構造を解き明かそうとしました。
ニュートンはプリンキピアの中で、万有引力について書いていますが、
ワープロ（古い！？ワードか）のない時代に、よく手書きで書いたなあと、
理論以上に制作したことに関心します。
さらに、微分積分についても、構築した才能にひれ伏します。
ちなみに、万有引力をりんごの落下する様を見て思いついたのは、都市伝説です。
本当は月を見てらしいです。
これはあくまでも受け売りですが。
本人が亡くなっているので確認できません。
それはさておき、万有引力については、万有と引力の二つ要素があります。
月もりんごも地球に向かって落ちていきますが、
月に向かってりんごは落ちていきません。
これは地球の方が月より重くりんごの近くにあるからといえばそれまでですが。
木星や土星の衛星同士はどうなんだろうか。
万有なのだろうか。
確かに土星の輪においては、
輪の氷通しが引力に引っ張られている様子と言われている映像が残っています。
何かもしその映像が万有引力によるものならば、
もっと複雑な動きを土星の輪はするはずですが、
整然と回っています。
もちろん軌道速度は、内側の方が早く、外側の方が遅いのですが。
もしも、万有引力だとすれば、多体問題が発生します。
それは複雑な引っ張り合いで、そのうち全ての天体が一つになってしまうことになってしまいます。
これは、引力が作用反作用の法則でお互いに引っ張りあってしまい
、中心天体を止めておく力が働かないためです。
このことは、ニュートンも気がついていました。
なのに、なぜ法則を変えなかったのか疑問です。
他には考えつかなかったというのが正解かもしれません。
重力に関しても、その仕組みについて明言していません。
アインシュタインが初めて一般相対性理論で仕組みを明らかにしました。
とはいえ、その曖昧な法則でも、アポロは月へ行って帰ってこれるし、
ニューホライズンは冥王星まで正確に飛んでいけます。
ロケットはニュートンの法則で操作されています。

エンディの宇宙構造

中心天体と周回天体の関係は、
天体間距離の平均距離（以降　基準軌道半径と呼びます）の比と、
その距離上の平均軌道速度の二乗の逆比と同じになります。
つまり、距離が長くなると遅くなり、距離が短くなると早くなります。
全ての天体は本質的に円軌道上を周回し、天体間の距離は円軌道の半径になります。
エンディの宇宙構造では、この距離と速度の比の関係を「宇宙構造」といいます。
これは、ケプラーは、ケプラーの第3法則を使えば簡単に証明できます。
要するに、ケプラーの第3法則の言い換えです。

ケプラーの第１法則は、天体は楕円軌道上を動くと言っています。
エンディの宇宙構造では、楕円軌道は、みかけ上楕円軌道に見えるだけで、

本質は円軌道です。

みかけ上楕円軌道の周回天体の天体間の距離は、
（遠点＋近点）の半分が実際の円軌道の天体間の距離になり、
中心は中心天体になります。
すなわち、全ての周回天体の動きは円軌道として見ることができます。
楕円軌道のみかけ上の位置は、円軌道＋単振動になりますので、
円軌道に単振動を加味して考える必要があります。

天体が保持している、質量による最大のエネルギーは、
アインシュタインの有名な質量とエネルギーの変換式で算出できます。
これを質量エネルギーと呼びます。
また、エネルギー側から質量を見れば、エネルギーを光速の二乗で割ったものが質量になります。
この質量エネルギーを「宇宙構造」の距離の比と速度の比の両方に掛けた値は同じになります。
これを「宇宙エネルギー構造」と呼びます。
これが基本的な宇宙のエネルギー構造になります。

ここで、

質量エネルギーの基準軌道半径の比を「静的エネルギー」と呼ぶことにします。
周回天体を中心天体に向かって動かすエネルギーになります。

質量エネルギーの軌道速度の二乗の逆比を「動的エネルギー」と呼ぶこと‘にします。
周回天体を中心天体とは反対方向に向かって動かすエネルギーになります。

この二つのエネルギーがバランスする位置（中心天体からの距離）で、
本質的に周回天体は円軌道上を動いていることになります。

本質的と言ったのは、見かけ上は、楕円軌道だからです。
「静的エネルギー」は、中心天体から供給されています。

そして、天体間の距離に反比例してエネルギー供給量が減ります。
「動的エネルギー」についても、天体間の距離に応じて軌道速度の二乗に反比例します。
ここで、動的エネルギー側の軌道速度の比の分母が光速の場合を考えてみます。

そうすると、動的エネルギーは周回天体の質量に軌道速度の二乗を掛けた値になります。
また、「静的エネルギー」に関しては、基準軌道半径の比の分子が、
周回天体の光速時の中心天体からの基準軌道半径になります。

質量エネルギーに光速時の中心天体からの基準軌道半径を掛けた値は一定なので、
任意の距離における静的エネルギーは基準軌道半径に反比例します。

動的エネルギーに関しては、質量に軌道速度の二乗を掛けた単純な式でわかりやすいですが、
静的エネルギーの光速時の基準軌道半径はどうやって求めるのでしょうか。

ここでニュートンの万有引力の公式を積分してエネルギーの式に変換した式を使います。
結果から言うと万有引力定数（一般的にGの記号を使用）を光速の二乗で割った定数、
これを「宇宙エネルギー定数」と呼ぶことにします。

その宇宙エネルギー定数に中心天体と周回天体の質量の和を掛けた値になります。

光速時の基準軌道半径は、シュワルツシルト半径の半分の半径になります。
これは、基準軌道を動く天体と天体から垂直（真上）に打ち上げた場合との違いからです。
シュワルツシルト半径は垂直に打ち上げた時の脱出速度と同じです。
シュワルツシルト半径はアインシュタインの相対性理論から算出しているのですが、
ニュートンの法則から求めたものと偶然同じになったと言うことです。

ここで、重要なことは、脱出するためには、軌道上を動いて、
楕円軌道を脱出する方法と、真上に打ち上げて脱出する方法があると言うことです。

高校の物理で習ったのは後者です。

楕円軌道は遠点と近点の和の半分の距離が基準軌道なので、
上の親軌道に脱出する、
例えば、地球軌道から太陽軌道に移る場合など、
その基準軌道半径が無限大になるエネルギーが必要です。
そのためには、基準軌道の静的エネルギーの2倍のエネルギーが必要になります。
これを「エンディ半径」と呼びます。

真上（進行方向洲直）に打ち上げた場合は、
打ち上げた位置を中心に単振動が起こるので、
その振幅が無限大になるエネルギーが必要ということです。
これは、シュワルトシルツの計算した、
シュワルツシルツ半径で、
実際は、真上に打ち上げると、
単振動したいのに中心天体があるあため、
中心天体に衝突してしまいますが。

これが、エンディの宇宙構造の概要です。