前のブログで、軌道エネルギー継承について述べたんですが、
銀河の中心、太陽、地球、月を使って、軌道エネルギーを計算してみたいと思います。

銀河系の中心ー＞太陽

基本データ

g= 6672.59e-14 #理科年表2015より
UC = 1 / 1000^3 × 3600^2 × 1 #単位変換　m3 s – 2 kg – 1 —> km3 h – 2 kg – 1
G =g × UC　重力定数（kg,km,h）
U = G / c^2 宇宙エネルギー定数（kg,km,h）
c = 299792458 / 1000 × 3600　光速度（kg,km,h）
MM = 1.88367e41 #銀河系中心質量
Ms = 1.989e30 #太陽質量
M = 5.97219e24 #地球質量
m = 7.34767e22 #月質量
RMs = 25800 × c × 24 × 365 #銀河の中心から太陽までの距離
R = 149598262.00 #太陽から地球までの距離
r = 384400 #地球から月までの距離


銀河系ー＞太陽　の静的エネルギー（S_RMs）
E_Ms = Ms x c²=2.31876e⁺⁴⁸ je
ac_Ms=U(MM+Ms)= 1.39849e⁺¹¹ km
S_RMs=(E_Ms x ac_Ms )/ RMs = 1.32829e⁺⁴² je

太陽ー＞地球　の静的エネルギー（S_RE）
E_Se = Me x c²= 6.95633e⁺⁴² je
ac_Ss=U(Ms+M)= 1.47669 km
S_RMs=(E_Ms x ac_Ms )/ R = 6.86661e⁺34 je

地球ー＞月　の静的エネルギー（S_RMs）
E_Em = Em x c²=8.55847e⁺⁴⁰ je
ac_Em=U(M+m)= acEm = 4.48846e^-6km
S_r=(E_Em x ac_Em )/ r = 9.99332e⁺²⁹ je

軌道エネルギーの継承（静的エネルギー）

ISm = S_RMs + S_RMs + S_r = 1.32829e⁺⁴² je

結論としては、この精度では、銀河系中心と太陽の間の静的エネルギーで
地球も月もバランスしているということですね。

もしかすると、銀河の中心もどこかの星雲とかを中心に回っているとすると、
かなり大きな静的エネルギーかもしれません。
ただ、軌道慣性とすると、
月から見た地球、地球から見た太陽、太陽から見た銀河中心は止まっているとして差し支えないということです。

太陽が上がってきたので、今日はこの辺で

慣性の法則はガリレオやニュートンによって定義づけられてきました。
等速直線運動をしている物体は、外部の力が加わらなければ、
止まらず、直線運動を続ける。
と確かこんな感じではなかったかと思います。
確か、運動している系によらないというのもあったと思います。

まあ、そうだとして、等速直線運動ってほぼ考えられないのではないかと思っています。
この宇宙で、物体がひとつって考えられないじゃないですか。
すでに、数え切れないほどの星があるのだし。

ということは、どの物体も円運動しているわけです。

円運動は、物体のエネルギーのバランス的には、
「静的エネルギー」と「動的エネルギー」がバランスしているわけです。
ニュートン的に言えば、遠心力と向心力が等しいわけです。（わかりやすくないな）

すなわち、何も力が働いてない状態と考えても差し支えないので、
いわゆる慣性と考えてもいいわけです。
これは、もしかして、物理の基本なのかもしれませんが。
ちょっと、調べてみないとわかりません。（誰か教えてください）
とりあえず、わたしはこの状態を、「軌道慣性」と呼ぶことにします。

軌道慣性とエネルギー継承

太陽の周りを地球が回って、地球の周りを月が回っているので、
それぞれは、軌道慣性で円運動をしていると考えることができます。
厳密性には、欠けるかもしれませんが、ざっくりですが。

ということは、
地球は、太陽と同じ軌道エネルギー（静的エネルギーと動的エネルギー）を持って、
太陽の軌道と同じ軌道を動いています。
そして、太陽の周りをまわっているので、
地球は、太陽の軌道エネルギーに加えて、
地球の軌道エネルギー（静的エネルギーと動的エネルギー）を持っています。

月は、地球の軌道と同じ軌道を動きながら、地球の周りを回っています。
つまり、月は、太陽の軌道エネルギー＋地球の軌道エネルギーに加えて、
月の軌道エネルギーを持っています。

これは、オブジェクト指向の継承に似ているので、
天体間でエネルギーの継承ということが起きているのではないかと思われます。

エネルギーの継承を図で描くと、次図になります。

例えば、M０が太陽、M1が地球、M2が月とします。
地球は。太陽の軌道エネルギー（動的エネルギー(A0)と静的エネルギー（S0））を保持していないと、
太陽と同じように進むことができません。
つまり、太陽の動的エネルギー（A０）と静的エネルギー（S0）が地球に継承されています。

同様に、月は、地球の軌道エネルギー（動的エネルギー（A1）と静的エネルギー（S1））が継承されます。
地球は、太陽の軌道エネルギー（A0とS0）が継承されているので、月は、太陽の軌道エネルギーと地球の軌道エネルギーが加算されて継承されます。
そして、地球に対する、軌道エネルギー（動的エネルギー（A２）と静的エネルギー（S２））が加算され、
太陽と地球と同じ動きをして、さらに地球の周りを回ります。

今日は、こんなところで。

かなり前に、この法則についてブログにかいたのですが、
その時は、アームがいくつかに分かれて、太陽系は誕生したのではないかと考えたのですが、
もう一度、再考してみます。

そこで、もう一度、ティティウス・ボーデの法則はこんな感じです。

a / AU = 0.4 + 0.3 × 2ⁿ

ａ：軌道長半径（太陽からの平均的な距離）単位はAU

水星は n= –∞、金星は n=0、地球は n=1、火星は n=2、木星は n=4、土星は n=5 など

天王星までは、かなり良い線なんですが、海王星は完全にアウト、
記述してませんが、冥王星は39.44なので、n=7に近い感じがします。

エンディの法則

私が考えたのは、直角二等辺三角形の法則です。
直角の角に、ガスや岩石がたまりやすいのではないかという考えです。

台風や銀河がこの法則に近いかたちの渦を持っています。

そこで、定数を7.2（10⁷km）に設定して、計算してみました！

n=0,1,2,…
実際の距離は　a x 10⁷ km

と言う結果です。
衝突方向（順、逆）によって、遠点、近点を選んでみました。
天体衝突という前提なので、平均軌道距離は使用しないことにしました。
どうでしょうか。
これはアームが一本という場合です。

影響圏の判定方法

宇宙船の動的エネルギー（A）をスイングバイする中心天体方向の動的エネルギー(AV)と円軌道方向の動的エネルギー(AH)に分ます。

円軌道の動的エネルギー（AH）とその位置の静的エネルギ（S）と比較します。

影響圏は②〜④の間になります。

双曲線軌道の位置rの速度は、
: 

となりますので、双曲線軌道の位置rエネルギーは、

μ は万有引力定数と中心天体＋周回天体の質量の積
になります。

動的エネルギーと静的エネルギーで表すと、

質量エネルギーEm
最小基準軌道半径 ac
宇宙エネルギー定数U

を使って表すと

になります。（②〜③、③〜④の間）

この方法ならば明確に、影響圏内か、影響圏外かの判断がつきます。

どうでしょうか。
エネルギー曲線でみるとこんな感じです。

前に、「双曲線軌道ついにわかった！」というブログをかきましたが、

その時に、具体的な例を載せますと言って、載せてなかったので、
載せることにしました。


中心星は「木星」として、木星から距離Rのところで、木星の影響圏に入ることにします。
そして木星から、距離aのところで「最近点」となり再び距離Rのところに戻っていく設定にします。

エネルギー分布図（下図）は、赤線が脱出境界（静的エネルギーの２倍）青線が静的エネルギー曲線になります。

動的エネルギーAXで影響圏に突入したとします。
AH_Rは、影響圏境界Rの円軌道方向の成分の動的エネルギー、
AV_Rは、影響圏境界Rの木星に向かってている成分の動的エネルギーになります。

ロケットの動的エネルギーは、

AX = AH_R + AV_R

になります。

ロケットは、木星の影響圏に入り、影響圏境界で、
水平静的エネルギー（AH_R）は,木星からの距離Rの静的エネルギー（SR）の２倍（第二宇宙エネルギー）になるので、

AH_R = 2 x SR
となります。

垂直方向の動的エネルギー（AV_R）は、

AV_R = AX – AH_R
になります。

AV_Rはaの基準軌道の静的エネルギーSaと同じになります。

（双曲線の惑星から距離rの動的エネルギー（AX）は、AX＝２Sr+Saと表されるので）

Sa = AV_R

最近点2aでは、AXが加速してAX’になり、
Saとバランスするので、

AX’ = 2 x Sa

になります。

エネルギーの相関図はこのようになります。

これらを踏まえて、木星を利用したスウィングバイの双曲線軌道を計算してみます。

例　木星の影響圏内の双曲線軌道

＜前提＞
木星の質量（M）：1.89813 x 10²⁷kg
宇宙船の質量（mx）：1.0 x 10³kg
影響圏境界までの距離（R）：1.45536 x 10⁷km
進入速度（vx）：6.8645 x 10⁴km/h

AX = mx x vx² = 4.71211 x 10¹² je

＜静的エネルギーの計算＞
Emx = mx x c² = 1.16479 x 10²¹ je
acx = U(M+m) = 0.00141 (U=7.42426 x 10^-31 km /kg)

SR=Emx x (acx / R) = 1.12786 x 10¹¹ je

AHR = 2 x SR = 2.25571 x 10¹¹ je

AVR = AX – AHR = 4.48654 x 10¹² je

Sa = AVR = 4.48654 x 10¹² je
AX’ = 2 x Sa = 8.97307 x 10¹² je

最近点　a = Emx x acx / Sa = 713,775 km
最近点速度　va = sqrt(AX’ / mx) = 94,726 km/h
進入角度 θ=acos(sqrt(AHR / AX))=77.36°

NASAのボイジャー２号のデータ
Voyager 2 Gravity Assist Velocity Changes

Voyager 2 leaves Earth at about 36 km/s relative to the sun. Climbing out, it loses much of the initial velocity the launch vehicle provided. Nearing Jupiter, its speed is increased by the planet’s gravity, and the spacecraft’s velocity exceeds solar system escape velocity. Voyager departs Jupiter with more sun-relative velocity than it had on arrival. The same is seen at Saturn and Uranus. The Neptune flyby design put Voyager close by Neptune’s moon Triton rather than attain more speed. Diagram courtesy Steve Matousek, JPL.

双曲線軌道ページは誤りがあるので、この方法で直そう！！

いきなりですが、私なりの素数判定式を作ってみました。
素数は、整数のサイン波の重なりあいでできたうなりの波形ということに気が付き、
上のような式でうなりの波形を作ってみました。

コンピューターで計算すると、フーリエ変換の精度で必ずしも「０」にはならないのですが、
グラフのソフトを使用して、表示すると、上のようなグラフとなります。
上のグラフは、p＝7　で計算しました。

結果は、７〜４９（＝7²）までの素数が判定されます。もちろん７²は素数ではありませんが。

グラフにする時には、ズームしないと、y＝０のラインに張り付いてしまって、目視では、判定が難しいので、
見えるくらいのズーム用定数を掛けた方がいいです。
ちなみに、上のグラフは、ズーム用定数１０をかけてあります。

また、n=2,3,4,5,6,7,…でもいいのですが、素数がわかっていればn=2,3,5,7…のように素数を代入した方が効率が良いです。

この方式で計算すれば、たとえば、p＝１０００にすれば、１０００〜１００００００までの素数がわかります。

素数は、サイン波のうなりというところが、重要です！

エキセントリックな月軌道についての原因は、軌道のうなりで説明しています。
素数のような整数的なうなりではありませんが、
かなり似たものを感じます。