ティティウス・ボーでの法則

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久々にホームページをリニューアルしました。
市μy府レーションページも追加しました。

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本とサイト両方で「エンディの法則」が見えてくるようになっています。

よろしくお願いいたします。

ティティウス・ボーデの法則は渦？

かなり前に、この法則についてブログにかいたのですが、
その時は、アームがいくつかに分かれて、太陽系は誕生したのではないかと考えたのですが、
もう一度、再考してみます。

そこで、もう一度、ティティウス・ボーデの法則はこんな感じです。

a / AU = 0.4 + 0.3 × 2ⁿ

ａ：軌道長半径（太陽からの平均的な距離）単位はAU

水星は n= –∞、金星は n=0、地球は n=1、火星は n=2、木星は n=4、土星は n=5 など

法則	該当天体
n	距離 / au	名称
-∞	0.4	0.39	水星
0	0.7	0.72	金星
1	1.0	1.00	地球
2	1.6	1.52	火星
3	2.8	2.77	ケレス
4	5.2	5.20	木星
5	10.0	9.54	土星
6	19.6	19.19	天王星
7	38.8	30.06	海王星
8	77.2	67.71	エリス
* エリスは参考

天王星までは、かなり良い線なんですが、海王星は完全にアウト、
記述してませんが、冥王星は39.44なので、n=7に近い感じがします。

エンディの法則

私が考えたのは、直角二等辺三角形の法則です。
直角の角に、ガスや岩石がたまりやすいのではないかという考えです。

台風や銀河がこの法則に近いかたちの渦を持っています。

そこで、定数を7.2（10⁷km）に設定して、計算してみました！

n=0,1,2,…
実際の距離は　a x 10⁷ km

惑星	遠点・近点	太陽系創成時円軌道半径	n	x10⁷ km
水星	遠点	69,817,445	0	7.2
金星	遠点	108,942,780	1	10.2
地球	近点	147,098,291	2	14.4
火星	近点	206,655,215	3	20.3
木星	遠点	816,001,807	7	81.5
土星	遠点	1,503,509,229	9	162.9
天王星	遠点	3,008,318,143	11	325.8
海王星	遠点	4,537,039,826	12	460.8

と言う結果です。
衝突方向（順、逆）によって、遠点、近点を選んでみました。
天体衝突という前提なので、平均軌道距離は使用しないことにしました。
どうでしょうか。
これはアームが一本という場合です。

ティティウス・ボーデの法則って本当に没でしょうか？

アイキャッチの画像は、flickr photo shared by Eric Vanderpool under a Creative Commons ( BY ) license

ティティウス・ボーデの法則とは

<Wikiペディアより>

当時知られていた太陽系の6つの惑星（水星、金星、地球、火星、木星、土星）の軌道長半径（太陽からの平均的な距離）aは

で表せる。ここで水星はn=-∞、金星はn=0、地球はn=1、火星はn=2、木星はn=4、土星はn=5である。aの単位は天文単位（AU）である。

この法則の提唱後1781年に天王星が発見され、その距離はn=6の場合に良く合っていたため、法則の信憑性が高まった。そのため、空席であるn=3に該当する天体の探索が行われた。その結果1801年に小惑星ケレスが発見された。その後、このn=3に当たる距離には多数の小惑星が存在していることが判明したが、惑星に相当する天体を発見するには至らなかった。

そのため過去にはn=3の位置にも惑星が存在し、その惑星が破壊された破片が小惑星帯になった、という説も唱えられた。

しかし、小惑星帯の小惑星の質量をすべて集めても惑星ほどの質量にはならないこと、一度惑星になると重力エネルギーの解放で高温となり熱変性を受けるが小惑星のスペクトルは炭素質コンドライト（熱変性を受けていない隕石）に近いものも多いことから、むしろ、木星の重力で集積が妨害されたために惑星になれず微惑星のまま残ったものだと考えられている。

その後1846年に発見された海王星はn=7から予想される38.8天文単位から大きくずれた平均距離30.1天文単位のほぼ円軌道であることが判明したため、法則の信憑性について疑問の声があがった。
むしろ冥王星の方が平均距離39.5天文単位でn=7に当てはまっている。

余談だが当初アダムスが摂動から新惑星の軌道を試算した際、n=7への合致を仮定すると離心率が0.16と大きくなり^[1]、皮肉にも海王星より冥王星の軌道に似ていた。結局アダムスはティティウス・ボーデの法則による制限を見直すことにして、当初よりは小さな離心率を予測しなおすことができた^[2]。^{[注 1]}

コンピュータによる惑星形成のシミュレーションの結果では、生成する惑星の配置は初期条件によって大きく変わり、形成後にも惑星の軌道半径の変化が起きることが分かっている。

また近年、恒星のすぐ近くを公転する系外惑星の発見が相次いでいる。そのため、ティティウス・ボーデの法則は、力学的な必然ではなく偶然だという考え方が主流となっている。

ENDY予想　惑星間距離の法則

確かにティティウス・ボーデの法則は、太陽に近い惑星には、そこそこ成り立ちますが、遠くの惑星ははずれているため、いまやだれもしんじていませんが、そもそも太陽系が形成された初期に銀河系ような腕があったはずで、それが一本で考えたので、違っていることになってしまったのではないでしょうか。そこで腕を2本で考えてみて作ったのが次の表です。