双曲線軌道 完成しました！

前に、「双曲線軌道ついにわかった！」というブログをかきましたが、

その時に、具体的な例を載せますと言って、載せてなかったので、
載せることにしました。


中心星は「木星」として、木星から距離Rのところで、木星の影響圏に入ることにします。
そして木星から、距離aのところで「最近点」となり再び距離Rのところに戻っていく設定にします。

エネルギー分布図（下図）は、赤線が脱出境界（静的エネルギーの２倍）青線が静的エネルギー曲線になります。

動的エネルギーAXで影響圏に突入したとします。
AH_Rは、影響圏境界Rの円軌道方向の成分の動的エネルギー、
AV_Rは、影響圏境界Rの木星に向かってている成分の動的エネルギーになります。

ロケットの動的エネルギーは、

AX = AH_R + AV_R

になります。

ロケットは、木星の影響圏に入り、影響圏境界で、
水平静的エネルギー（AH_R）は,木星からの距離Rの静的エネルギー（SR）の２倍（第二宇宙エネルギー）になるので、

AH_R = 2 x SR
となります。

垂直方向の動的エネルギー（AV_R）は、

AV_R = AX – AH_R
になります。

AV_Rはaの基準軌道の静的エネルギーSaと同じになります。

（双曲線の惑星から距離rの動的エネルギー（AX）は、AX＝２Sr+Saと表されるので）

Sa = AV_R

最近点2aでは、AXが加速してAX’になり、
Saとバランスするので、

AX’ = 2 x Sa

になります。

エネルギーの相関図はこのようになります。

これらを踏まえて、木星を利用したスウィングバイの双曲線軌道を計算してみます。

例　木星の影響圏内の双曲線軌道

＜前提＞
木星の質量（M）：1.89813 x 10²⁷kg
宇宙船の質量（mx）：1.0 x 10³kg
影響圏境界までの距離（R）：1.45536 x 10⁷km
進入速度（vx）：6.8645 x 10⁴km/h

AX = mx x vx² = 4.71211 x 10¹² je

＜静的エネルギーの計算＞
Emx = mx x c² = 1.16479 x 10²¹ je
acx = U(M+m) = 0.00141 (U=7.42426 x 10^-31 km /kg)

SR=Emx x (acx / R) = 1.12786 x 10¹¹ je

AHR = 2 x SR = 2.25571 x 10¹¹ je

AVR = AX – AHR = 4.48654 x 10¹² je

Sa = AVR = 4.48654 x 10¹² je
AX’ = 2 x Sa = 8.97307 x 10¹² je

最近点　a = Emx x acx / Sa = 713,775 km
最近点速度　va = sqrt(AX’ / mx) = 94,726 km/h
進入角度 θ=acos(sqrt(AHR / AX))=77.36°

NASAのボイジャー２号のデータ
Voyager 2 Gravity Assist Velocity Changes

Voyager 2 leaves Earth at about 36 km/s relative to the sun. Climbing out, it loses much of the initial velocity the launch vehicle provided. Nearing Jupiter, its speed is increased by the planet’s gravity, and the spacecraft’s velocity exceeds solar system escape velocity. Voyager departs Jupiter with more sun-relative velocity than it had on arrival. The same is seen at Saturn and Uranus. The Neptune flyby design put Voyager close by Neptune’s moon Triton rather than attain more speed. Diagram courtesy Steve Matousek, JPL.

双曲線軌道ページは誤りがあるので、この方法で直そう！！