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影響圏の判定方法
宇宙船の動的エネルギー(A)をスイングバイする中心天体方向の動的エネルギー(AV)と円軌道方向の動的エネルギー(AH)に分ます。
円軌道の動的エネルギー(AH)とその位置の静的エネルギ(S)と比較します。
位置 | 円軌道方向の静的エネルギー(S) | 比較 | 円軌道方向の動的エネルギー(AH) |
①R’ | SR’ | < | AHR’ |
②R | SR | = | AHR(AVR=Sa=基=軌道半径aの静的エネルギー) |
〜 | AHr’=AHr’+AVR(双曲線軌道の式より) | ||
③r | Sr | = | AHr=2AVr=2Sa |
〜 | AHr’=AHr’+AVR(双曲線軌道の式より) | ||
④R | SR’ | = | AHR |
影響圏は②〜④の間になります。
双曲線軌道の位置rの速度は、
:
となりますので、双曲線軌道の位置rエネルギーは、
![](https://endylabo.com/wp-content/uploads/2022/08/980410eebb0dfd92ae19280cef1cf705.png)
μ は万有引力定数と中心天体+周回天体の質量の積
になります。
動的エネルギーと静的エネルギーで表すと、
質量エネルギーEm
最小基準軌道半径 ac
宇宙エネルギー定数U
を使って表すと
![](https://endylabo.com/wp-content/uploads/2022/08/ba8fdc3c909275c74c1f73ba9aa92ef4-2-1024x372.png)
![](https://endylabo.com/wp-content/uploads/2022/08/318d1a7071e339cec8fcd14b08662d9e.png)
になります。(②〜③、③〜④の間)
この方法ならば明確に、影響圏内か、影響圏外かの判断がつきます。
どうでしょうか。
エネルギー曲線でみるとこんな感じです。
![](https://endylabo.com/wp-content/uploads/2022/08/image-10-1024x576.png)
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