月の軌道モデリングといっても、上のグラフではよくわからないと思います。
少し説明すると、
地球の中心から月の中心までの距離を「地心距離」といいます、
地心距離については、国立天文台の地心座標で計算できます。
上の式のy2が地心距離になります。（私が作ったモデリング式です。）
この形のグラフの場合、下に地球があり、赤いグラフが時間による月の地心距離になります。
wikiPediaによると
現在の月の
平均軌道半径（基準軌道半径）384,400 kmです。
地球に近い時（ある期間で一番近い時を最近では「スーパームーン」といいます）
近点：354,400 km~370,400kmと幅があります。
また、地球から一番遠い時
遠点：404,064 km~406,712km
とどうように幅があります。
普通の天体は、近点と遠点が「固定」なのですが、（ケプラーの第一法則「惑星は楕円軌道」になります。）
月は遠点と近点が「変動」します。
それが月の軌道はエキセントリックと言われる所以です。
因みに実際の月の地新距離は
です。
私が、作成した式y2とよく似ていませんか。
遠点の変動と近点の変動がほぼほぼ似ていると思います。
月の地心距離のモデリング式の解説
ここから先は、興味ある人だけ見ていただければOKです。
まず、月のエキセントリックな軌道の原因は、
このホームページのタイトルになっている、
「Once upon a time the moon impacted twice.」（月は、かつて２度の衝突があった）
というのが、独自理論です。
国立天文台の理論は、太陽の影響という理論です。
「出差」「二均差」「年差」「中心差」によるということです。
詳しくは、国立天文台の月の公転を参照ください。
月へ小惑星が二重衝突したという推論ですが、次のように推論しました。
（１）月は、当初、基準軌道半径356,400kmで円軌道上を動いていました。
（２）第１衝突
次に、第１の衝突があって、
月は基準軌道半径360,600kmで、振幅4,200kmの振動する軌道になりました。
次のような地心距離のグラフになります。
なぜ振幅4,200kmかというと、
現在、近点で振幅7,000km（変動は14,000km）の変動をしていて、
遠点で振幅1,400km（変動は2,800km）をしています。
近点と遠点の振幅合計が8,400kmなので、
その半分の振幅があれば、近点と遠点の変動になる。のではないかと算出した値です。
波動計算は、あまり得意ではないので、
(数学ガールの物理ノート/波の重ね合わせ 結城浩著 SB Creativeを参考にしました)
勘で算出した値ですが、第２衝突のときの計算をしたら、意外にしっくりきました。
基準軌道半径が356,400kmから360,600kmに変わったので、
ケプラーの第３法則から公転周期(T1)は、（356,400/360600）^(3/2)倍になります。
（３）第２衝突
次に、第１衝突でできた楕円軌道（振幅4,200kmの基準軌道（360,600km））の
基準軌道（360,600km）から2,800kmのところ（363,400km）で、
小惑星と月の第２衝突が発生しました。
その衝突により、振幅21,000kmの振動が発生し、
現在の基準軌道半径（384,400km）になりました。
第２衝突は、かなり大きかったと予想されます。
第１衝突でできた基準軌道は、360,600kmから384,400kmに変化したので、
当初基準軌道の公転周期(T1)からは(356,400/384,400)^(3/2)倍になります。
そのため、当初の公転周期（356,400km）と
第２衝突後の公転周期（384,400km）の差の
比率(1-（356,400/384,400)^(3/2))の差がでます。
その差が、軌道にうなりになります。
そして、衝突した位置が第一衝突後の基準軌道（360,600km）から
（2,800km）遠点に近い位置なので、
正弦波（ここでは余弦波で計算）の位置を-2800kmずらした正弦波と同等の軌道になります。
それが、下グラフのようになります。
この振動に、基準軌道が変化と第２衝突でできた振幅21,000kmの軌道が、合成されます。
すなわち、第２衝突後の軌道は、
地心距離 ＝ 第１衝突の楕円軌道のうなり軌道 + 第２衝突の楕円軌道 ＋ 第２衝突後の基準軌道
の式になります。
これは、最初に記載した式y2になります。
月の２重衝突による地心距離の関係を次の表にあらわしました。
このことからわかること
このことから、月に小惑星が２回衝突すると、月のエキセントリックな軌道の説明がつきます。
これは、単に月のエキセントリックな軌道が、
わりと簡単な式で表されただけでなく、次のことがわかります。
（１）月の一番居心地の良い場所は、基準軌道上です。
そして、そこからはずれると、そこに戻ろうとします。
（２）基準軌道上を円運動しています。
つまり、ケプラーの第一法則のように楕円軌道の１つの焦点に中心天体があるのではなく、
円軌道の中心に中心天体があるということです。
（３）基準軌道を中心に、振幅Aで振幅しています。
遠点は基準軌道＋振幅A、近点は基準軌道ー振幅Aになります。
このことから、周回天体（月）は、インテリジェントに居心地が良い場所に移動します。
（猫のチャーは、坊さんの座布団に鎮座する 理論）
そして移動した距離を振幅として振動した軌道になる、
という推測も大方間違いではないわけです。
居心地が良い場所とは、ニュートンが言っている遠心力
（このサイトでは「動的エネルギー」）と引力（このサイトでは「静的エネルギー」）が
バランスするところのことを意味します。
動的エネルギーと静的エネルギーについては、詳細は、このブログを見てください。
この理論をエクステンションすると、「万有引力がなくても、天体は軌道上を動く」ということになります。
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