月のエキセントリックな軌道

月は、スーパームーンを代表とする、月と地球の距離が遠かったり近づいたりします。
楕円軌道上を動いています。（国立天文台の地心距離を参考にしてください）

少し説明すると、
地球の中心から月の中心までの距離を「地心距離」といいます、
地心距離については、国立天文台の地心座標で計算できます。

wikiぺディアによると
現在の月の平均軌道半径（基準軌道半径）384,400 kmです。

地球に近い時（ある期間で一番近い時を最近では「スーパームーン」といいます）
近点：354,400 km~370,400kmと幅があります。
地球から一番遠い時
遠点：404,064 km~406,712km
と同様に幅があります。

普通の天体は、近点と遠点が「固定」なのですが、（ケプラーの第一法則「惑星は楕円軌道」になります）
月は遠点と近点が「変動」します。（他にもあるかもしれませんが、月が一番わかりやすい動きをします）

それが月の軌道はエキセントリックと言われる所以です。

月の地心距離のモデリング

国立天文台の理論は、太陽の影響という理論です。
「出差」「二均差」「年差」「中心差」によるということです。
詳しくは、国立天文台の月の公転を参照ください。

太陽の影響と考えると、不確定性の事項が多くて、
自分の中では、納得できなかったので、
次のような、仮定を立ててみました。

月のエキセントリックな軌道の原因は、
このホームページのタイトルになっている、
「Once upon a time the moon impacted twice.」（月は、かつて２度の衝突があった）
というのが、独自理論です。

月へ小惑星が二重衝突したという推論です。

２度衝突するとなぜ、エクセントリックな軌道なる過程を説明します。

エキセントリックな軌道になる過程

２重衝突の距離関係は次の図のようになります。

（１）当初
　　　月は基準軌道半径356,400kmで円軌道上を動いていました。
　　　軌道周期（T0）= 584.68(h)になります。

（２）①-1　第１衝突
【衝突位置】
　　当初の基準軌道356,400kmで月は小天体と衝突しました。

【基準軌道移動】
　　　基準軌道は、360,600km（①-2）になりました。

【振動】
　　　第１衝突により、振幅4,200kmの振動（①-3）する軌道になりました。
　　　次のような地心距離のグラフになります。
　　　この衝突により、軌道周期（T1）= 595.67(h)になります。

　　　うなり率（β1）= (595.67 – 584.68)/584.68 = 0.01773

　　　となりますが、当初の軌道が円軌道なので、うなりは発生しません

　　　第2衝突により、360,600km　を基準軌道として、
　　　振幅4,200kmの振動（①-3）が発生しました。
　　　この振動の近点は、衝突位置の　356,400km
　　　この振動の遠点は、360,600km+4,200km=364,800km
　　　この衝突により、軌道周期（T1）= 591.57(h)になります。

（３）②-1　第２衝突

【衝突位置】
第１衝突後の軌道、楕円軌道（振幅4,200kmの基準軌道（360,600km））の
基準軌道（360,600km）から2,800kmのところ（363,400km）で、
小惑星と月の第２衝突が発生しました。

【基準軌道移動】
現在の基準軌道、363,400km+21,000km（384,400km）（②-2）になりました。

【振動】
第2衝突により、384,400km　を基準軌道として、
振幅21,000kmの振動（②-3）が発生しました。
この振動の近点は、衝突位置の　364,400km
この振動の遠点は、384,400km+21,000km=405,000km
この衝突により、軌道周期（T2）= 630.61(h)になります。

【第１衝突の振動】
第１振動は、第２衝突により、
衝突位置363,400kmで、
振動幅8400km（振幅4,200kmの２倍）が
1400km（②-4）と7000km（②-5）の
２つに分裂
1400km（②-4）は、振幅21,000kmの振動（②-3）の遠点で振幅1,400km（振動幅2,800km）
7000km（②-5）は、振幅21,000kmの振動（②-3）の近点で振幅7,000km（振動幅14,000km）
で振動します。

近点と遠点は

近点で一番地球から遠いところが　363,400km + 7,000km = 370,400km
近点で一番地球から近いところが　363,400km – 7,000km = 356,400km

近点で一番地球から遠いところが　363,400km + 7,000km = 370,400km
近点で一番地球から近いところが　363,400km – 7,000km = 356,400km

となります。

【うなり】

当初、軌道周期（T0）だった軌道が、
第１衝突で、軌道周期（T1）になり、
第２衝突で、軌道周期（T2）になったため
うなり率は、T0からT2に変化したので、

うなり率（β2）= (T2-T0) / T0 = 0.12013

となります。

この周期の差が、うなり軌道の原因になります。

β = (654.91 -584.68) / 584.68 = 0.12013

【軌道周期】

当初の軌道周期（T0）= 584.68(h)と
第１衝突後の軌道周期（T1）= 595.04(h)
第２衝突後の軌道周期（T2）= 654.91(h)

の３種類の軌道周期が発生します。

軌道周期（T0）と軌道周期（T2）の比率を

周期率　α = T0 / T2　

となります。

α = 584.68 / 630.61 = 0.89275　になります。

【二重衝突地心距離　計算式】

上記の値を利用して、地心距離をグラフにしてみます。
地新居英は、つごの式で表されます。

地心距離（R）= (A1cos(απx) – ΔIp) x cos(βπx) + A2cos(απx) +a2

月の例
（１）基準軌道（当初） a0 = 356400 km
（２）基準軌道（第１衝突後）a1 = 360600 km
（３）基準軌道（第２衝突後）a2 = 384400 km
（４）第１衝突後の振幅 A1 = 4200 km
（５）第２衝突位置　Ip = 7000 km (from a0) ->ΔIp = Ip – A1 = 2800 km
（６）第２衝突後の振幅. A2 = 21000 km
（７）周期率　　　　　　　　α = 0.89275
（８）うなり率　　　　　　　β = 0.12013

この値で、グラフにすると
1/1000スケールにしました
y=(4.2cos(pi*x*0.89275)-2.8)cos(pi*x*0.12013)+21cos(pi*x*0.89275)+384.4

となります。

これは、1番上の『国立天文台の地心距離2017〜2018』のグラフと同じような動きをします。
細かい部分は調整が必要ですが、
理論的には、説明が付きます。

おそらく、他の細かい衝突の影響あり、現在の月軌道に合わせるには、工夫が必要ですが、
大方、この大きな２つの衝突で、現在の軌道が説明できます。