フェルマーの最終定理

これについては、すでにアンドリューさんが、証明しているので、いまさらですが、
chat GPTに聴くと、

フェルマーの最終定理（Fermat’s Last Theorem）は、数学の分野である代数幾何学において、フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーが提出した定理であり、楕円曲線に関する定理である。この定理は、以下のように述べられる。

xⁿ + yⁿ = zⁿ (n > 2)

ここで、x、y、z、nは正の整数である。この式が成立するようなx、y、z、nの組み合わせは存在しない。

この定理は、フェルマーが17世紀に発表したもので、長い間未解決の問題とされていましたが、1994年にイギリスの数学者アンドリュー・ワイルズによって解決されました。

と回答をもらいました。


「証明を要約して」と頼んだら

フェルマーの最終定理の証明は、1994年にアンドリュー・ワイルズによって提出され、彼自身と共同研究者によって完全な証明が完成しました。

ワイルズらは、代数幾何学と数論の分野である「楕円曲線」と「モジュライ形式」の理論を組み合わせ、新しい数学的手法を開発しました。そして、この手法を用いて、フェルマーの最終定理の証明を行いました。

証明の概略としては、楕円曲線とモジュライ形式の関係性を利用して、フェルマーの最終定理を証明するための新しい数学的手法を開発したことが挙げられます。ワイルズらの手法は、数学の分野において新たな発展をもたらし、多くの研究者たちの関心を集めました。

こんな感じです。

「モジュラー形式」については、

モジュラー形式（Modular forms）は、数学の分野である代数幾何学や数論において、楕円曲線や楕円函数などの一般化された対象として研究されます。

モジュラー形式は、複素平面上の関数であり、一定の性質を満たす関数です。具体的には、以下の性質を持ちます。

1. ある整数kに対して、全ての複素数zに対して、f(z + 1) = f(z)となる。
2. 上半平面Re(z) > 0において解析的である。
3. ある整数kに対して、z = i∞（上半平面の端点）におけるf(z)の振る舞いが、kに依存する。

これらの性質を満たす関数をモジュラー形式と呼びます。モジュラー形式は、対称性や代数構造に関する性質を持ち、数論や物理学の分野でも応用されます。フェルマーの最終定理の証明においても、モジュラー形式が重要な役割を果たしました。

という回答です。

ここまできて、何のことやらオーラーが出っ放しですが。

そこで、無謀にも、もっと簡単な方法はないのか！と思いこんな方法を思いつきました。
ただ、途中まで、未完成ではありますが。

こんな方法とは

「３次元以上の一片が自然数のN次立方体の表面のN面の合計面積は自然数のN乗にはならない」という予想です。

この図はわかりやすいように２次元の図です。
たとえば、N＝５の時の面積は９なので、（単位はなし）
ですので、M=9となります。

M = k²

と記述すると、k＝３となる自然数kが存在します。
ということで、

５の時に
5² = 25が成立するので、
２面の表面積の合計は自然数のN乗になっています。

３次元の場合３面の表面積は

M = N³ – (N – 1)³

で　M=k³

となる自然数kが存在するかということですが、
予想としては存在しないです。

n次元について考えてみると

M =N ⁿ – (N – 1)ⁿ

で　M　＝ kⁿ
となる自然数kが存在しないという予想です。

果たして、
証明できるかどうか、
わかる人がいたら教えてください。

もし、この自然数kが存在しなければ、
そもそも Mは自然数にならないので、
フェルマ＝の予想は正解という証明なります。