双曲線軌道　再考です

前ブログで、双曲線軌道わかったと言ってしまいましたが、
検証した結果、間違っていました。
なかなか、おもうようにはいかないもです。

なので、少し違った角度から考えてみることにしました。

基準軌道半径　a がポイントです。

楕円軌道から双曲線軌道に変化する流れを考えてみた。
まあ、机上の空想なので、違っているかもしれませんが。

まず、楕円軌道の基準軌道半径を見てみると

基準軌道を中心に振動して、楕円軌道になります。

この振動をもう少し大きくすると

基準軌道は、Rの半分に近づきます。
楕円軌道がこのようになるのか、直線に近づくかは、検討が必要ですが。
さらに、基準軌道がRの半分になると、

動的エネルギーは
位置 r で 2Sr になり
位置 R で ０ になります。

これは、放物線軌道になります。

そして、さらに振動が大きくなると

Rの位置で中心星（例えば「木星」）の影響圏に宇宙船が進入したとします。
その時の宇宙船の動的エネルギー（AR）は、
円軌道方向の動的エネルギー（AHR）に静的エネルギーSRの２倍、
木星方向の動的エネルギー（AVR）にSaの静的エネルギーに分割されます。
AVRは移動中中心方向の動的エネルギーのため変化しません。

そして、Rからrに移動する間に動的エネルギーは増加して、
Sr=SRのrの位置で、静的エネルギーSrと増加したエネルギーがバランスします。
その位置rが最近距離になります。
そして、またRの方向に移動しRの位置で影響圏外に移動していきます。

例えば、木星をスイングバイする時の軌道を計算すると、

M：木星の質量（M = 1.89813 x 10⁺²⁷kg）
m：宇宙船の質量（m = 1.0 x 10³kg）
c：光速（c = 1.0792528488 x 10⁺⁹km/h）
U：質量光速基準軌道半径変換定数（U = 7.4242576375 x 10^-31km/kg）
AR：宇宙船の動的エネルギー（AR＝m x v_R²… v_R = 68,644.8km/h とすると）
AR = 4.71211 x 10⁺¹² kg(km/h)² とします。

r：最近距離を既知とします、（r = 2,324,512km）

宇宙船の
質量エネルギー：Em = m x c² （Em = 1.16477 x10²¹　kg(km/h)²
光速基準軌道半径：ac = U(M + m) （ac = 1.40922 x 10^-3km）
EA = Em x ac （EA = 1.64144 10⁺¹⁸ kg・km³・h^-2）

Sr = EA / r （Sr = 7.06146 x 10⁺¹¹ kg(km/h)² ）
SR = Sr/2なので
SR = 3.53072 x 10⁺¹¹ kg(km/h)² となり

AR = 2SR + Sa より
Sa = AR – 2SR （Sa = 4.00596 x 10⁺¹² kg(km/h)² ）
になります。

影響圏の距離　R　は、
R = EA / SR より
R = 4,649,024 kmになります。（単純に R = 2r で計算してもOK）

進入角度　θは、
θ = tan^-1(sqrt(2SR / Sa))　（θ = 0.3975 rad (=22.775度) ）になります。

こんな簡単でいいのかって
感じもしますが、
おそらくあっているのではないかと。

実例で検証してみることにします。

ではでは