地球トンネルから基準軌道単振動

地球トンネルは、
もしも地球の内部にトンネルがあって、
ボールを東京から落として、
ブエノスアイレスまで行って帰ってくるという、
妄想的な思考実験です。
この時間は、次のように求めることができます。
結果は、８４分くらいです。
はや！！

地球トンネルの理論を応用して、
基準軌道を中心に振動する単振動を考えてみます。

基準軌道を中心とする単振動は、
運動エネルギーと位置エネルギーが保存するので、
基準軌道を中心として、単振動します。
基準軌道位置(a)の中心天体からの位置エネルギー(Pa)は、
Pa = Sa x (f/a)
になります。
基準軌道(a)から(f)離れた位置エネルギー(Pf)は、
Pf = Pa(f/a) = Sa(f/a)²
になります。
例えば、

光速　c = 1.0792528488 x 10⁺⁹ km
質量光速基準半径　U = 7.4243 x 10^-31 km/kg
地球質量　 M = 5.97219 x 10⁺²⁴ kg
月質量　 m = 7.34767 x 10⁺²² kg
基準軌道半径　a = 384,400 km
単振動振幅 f = 21,000km

Em = mc² = 8.55845 x 10⁺⁴⁰ kg(km/h)²
ac = U(M+m)= 4.4884 x 10^-6 km
静的エネルギー Sa = Em x ac / a = 9.9933 x 10⁺²⁹ kg(km/h)²
Pa = Sa x ( f / a ) = 5.4594 x10⁺²⁸ kg(km/h)²
Pf = Pa x ( f / a ) = 2.9825 x 10⁺²⁷ kg(km/h)²
vf = sqrt(Pf /m) = 201.47 km/h
単振動周期は
Tf = 2πf / vf = 654.91 h

基準軌道(a)の軌道周期(Ta)は、
Ta = 2πa / va = 654.91 h

Ta = Tf　になります。
すなわち、単振動周期と軌道周期は同じになります。