両者とも、天文学に大きな影響を与えた２人です。
教科書にも登場しているので、知らない人はほとんどいないのではないかと思います。
ケプラーは、ケプラーの法則をつくり、ニュートンは、万有引力の法則を作りました。
彼らはいろいろな業績がありますが、それらの法則が一番有名ですね。

ケプラーの法則は、師匠のチコ・プラーエの膨大のデータをもとにケプラーの法則を作りました。
プラーエは、天体は円軌道上を動くと思っていたので、
自分の収集したデータは円軌道上を動いていないかったため、
研究をあきらめてしまいました。
あきらめたかどうかは、すみませんわかりませんが、
結論にたどりつかなかったわけです。
そのデータを元に、解析したのが、弟子のケプラーでした。
ケプラーは、データ解析した結果、
天体は楕円軌道上を動くことを発見しました。
さらに、面積速度一定の法則や、調和の法則を作りました。
これらの３法則は、ケプラーの法則と呼ばれてます

詳しくは述べませんが、
これらのことがわかった分けです。

ケプラーの法則考

ここからは、私見なんですが、

第２と第３法則については、データに基づいて、数学的に正しいので間違いはないと思います。
しかし、第一法則については、データからの推論ですが、
あくまでも、現在の軌道をもとにしたケプラーの考察です。
太陽系の天体が４６億年間同じ軌道上を動いていたというのは無理があります。
もしも、軌道が変化したとすれば、
天体が誕生してから、現在までの軌道の変化の過程を考える必要があります。
そこで、天体が生まれた時に遡ってみます。
天体は、何も力が加わらなければ、等速直線運動します。
しかし、２体間の場合は、等速円運動になります。
ですから、何も力が加わっていない状態を、誕生当時の軌道としてみます。
その円軌道がなんらかの原因で今の楕円軌道になったと考えてみます。

では、その原因はなんでしょうか。
「天体間の衝突」や「自爆」です。それくらいしか思いつかないのですが。
ここでは、「天体間の衝突」について考えてみます。

中心天体の周りを回る周回天体の「円軌道」では、力が働いていない状況なので、バランスがとれています。
ここでは、便宜的に「遠心力」と「中心天体と周回天体間の万有引力」のバランスということにします。
いいかえれば、そこが一番居心地がいいわけです。
しかし、天体間の衝突が起こると、バランスが崩れる分けです。
「遠心力」が増減する分けです。
そうなると、天体はバランスが取れる場所に移動するはずです。
遠心力が増加した場合（周回天体の進行方向に衝突）、
周回天体は中心天体から離れて、天体の速度を落としていきます。
これは、ケプラーの第２法則からわかります。
速度が落ちると、遠心力が減ります。
また、中心天体から周回天体が離れると中心天体と周回天体間の万有引力が小さくなります。
ニュートンの法則から、天体間の距離の２乗で、万有引力は小さくなります。
そうすると、どこかの天体間の距離でバランスがとれる位置があるはずです。
そこが、遠心力と万有引力がバランスとれている場所なので、
その位置で、円軌道していると考えられます。

しかし、衝突した位置から、衝突後バランスがとれている円軌道の位置まで移動するため、
それを超えて、衝突位置の反対側まで周回天体は移動します。
その移動距離が、衝突位置から衝突後の円軌道の位置までの距離と同じ距離、
衝突後の円軌道から移動すると考えると、
その距離は、ケプラーの第１法則の太陽と楕円軌道の中心までの距離、
楕円軌道のいわゆる焦点距離と同じ距離になります。

これは、楕円軌道の中心が軌道の中心ではなく、中心天体が軌道の中心と考えられるということです。
ケプラーの第１法則は次の図になります。

私の考え方でいけば、中心天体が軌道のの中心になって、衝突後の基準軌道を中心に振動し、
次の図のような楕円軌道になります。

というわけで、
周回天体は、衝突後円軌道を中心に振動します。そして、公転周期＝振動周期となります。
イメージとしては、周回天体が外方向に押されて振動して元の位置に戻ってくるというイメージです。

遠心力と万有引力考

これについては、次のブログに記載します。
では、この辺で

アインシュタインの相対性理論について、自分の考えをまとめてみた。

ニュートンの万有引力の法則は、水星の近日点移動について、説明できなかったため、
却下されてしまいました。
その後アインシュタインが、アインシュタインの一般相対性理論で質量による時空の歪みを使って、
計算した結果、みごとに水星の近日点移動が説明できたため、
アインシュタインの一般相対性理論が正しいということになりました。
また、重力レンズやブラックホールの存在などの予想も予想通り的中。
重力波も観測しようとやっきになっています。
時間に関しても、飛行機に積んだ原子時計の時間も実験の結果遅れることがわかり、
GPSの時計には、その計算式が組み込まれています。

ということで、
一見正しいようにみえるアインシュタインの相対性理論ですが、
何点か、疑問があります。

（１）時間が遅れる謎

原子時計が遅れることは、実験の結果わかりましたが、
それがイコール時間の遅れなのか疑問です。
原子時計のコアの仕組みが、速度によって遅くなるというのは事実ですが、
時間が遅れていることとは、ちがうのではないかと思います。
時間の定義をもう少し厳密にやらなければ、
時間の真実が見えてこないのではないかと思います。

（２）水星の近日点移動

近点移動は、水星だけに起こっているわけではありません。
地球の衛星「月」は、８．８５年で近地点が地球の周りを一周します。
それは、アインシュタインの理論では解けません。
地球の質量は時空を大きく曲げるほどの質量を持っていません。
結局、一般的な近点移動の仕組みを考え出す必要があります。
限定的に、水星の近日点移動に当てはめただけで、
理論が正しいというのは、ちょっと待てよ、と思います。

この２点についてだけでも、
なにか、アインシュタインの理論は、
理詰めされていないのではないかと
思ってしまいます。

では、お前なんか良い考えあるのかよ！
ってことですが。
実は、あります。

ニュートンの万有引力とアインシュタインの一般相対性理論　考

まず、ニュートンは、「公転周期」しか考えていないところが、
まちがっているのではないかと思います。
ニュートンの法則では、近日点移動を考慮していない楕円軌道しているところから考えているので、
水星の近日点移動が説明できません。
その結果、アインシュタインのように、時空を引っ張り出してこなければならなくなってしまった訳です。
しかし、アインシュタインの相対性理論では、月の近地点移動は説明できません。
「摂動」を持ち出してこなければなりません。
ここで、補足ですが、アインシュタインは、
水星の近点移動（１００年で575秒）のうち、
摂動による近点移動（528秒）分を差し引いた誤差（４７秒）の近点移動、
それを証明したということです。
実は摂動の計算は私には理解できないのですが。
そもそも、摂動はない派です。
アインシュタインは、摂動派ということになります。
摂動は、ニュートンの万有引力の法則を使って計算されていますから、
なにかしっくりこない感じがします。

公転周期と近日点移動周期の差による近点移動

ケプラーの第一法則「天体の軌道は楕円軌道」です。
と言ってしまったところから間違いがはじまったのです。
近点移動を考慮してないからです。
公転軌道に近点移動を加味すると、軌道は楕円軌道になりません。
楕円軌道に近い軌道というのが正確な表現ではないかと思います。
つまり近日点移動がどうして起こっているかの原理を追求する必要があります。
一般的には摂動だ！ってことになっていますが、それでも誤差がでて、
アインシュタインの一般相対性理論を持ち出してこなければ説明がつきません。
そうすると、空間が歪んでいるという理論を持ち出してこなければなりません。

そこで、近点移動が、２つの周期の差によって生じると考えてみることにします。
１つは公転周期です。
もう一つは、近点移動周期です。
楕円軌道ならば、公転周期＝近点移動周期となりますが、
近点移動する場合は、公転周期≠近点移動周期となります。

公転周期は、平均軌道半径（基準軌道半径）の周期になるので、
平均軌道半径上を移動しているみなすことができます。（仮想的な軌道ですが）
近点移動周期は、近点から近点までの周期となります。（暫定的にサイン波とします（実際は違いますが））
いいかえれば、平均軌道半径を中心に近点と遠点を同じ距離で振動していると考えても差し支えありません。
この２つの周期の差によって、近点移動が発生します。

近点移動の発生、つまり、近点移動周期と公転軌道周期が異なる原因はなんでしょか。

（１）円軌道
（２）楕円軌道
（３）楕円軌道＋近点移動

という順序で軌道が変化しました。

天体（地球）は、当初、親天体（太陽）を中心に円軌道上を動いていました。

天体同士の「衝突」により楕円軌道に変わります。
楕円軌道によって、近日点移動周期が発生します。
衝突された天体は必ず、衝突した位置に戻ってくるので、
この時点では、公転周期＝近日点移動周期となります。

では、どうして公転周期≠近点移動周期となるのでしょうか。

それは、質量の増減です。
質量が増減すれば、近日点移動周期が変わります。
重くなれば、近日点移動周期が長くなります。
軽くなれば、近日点移動周期が短くなります。
イメージとしては、バネにぶら下がっている鉄の球を想像してみてください。

衝突によって質量が変化することで、近点移動が発生するのです。

という考えなら、水星でも、月でも近点移動が同じように説明できます。

どうでしょうか。

月の軌道傾斜の起源

記事の内容は、
（１）月の成り立ちは、ジャイアントインパクト説が有力
（２）だけど、ジャイアントインパクト説では、月の白道は５度も傾かない
（３）でも、研究したら、そんくらい傾くぜ

という内容です。

記事（全文）は、次の通りです。（読まなくて大丈夫です。）

【2000年2月24日 国立天文台・ニュース(329)】

月の軌道面は、現在黄道面とは約5度の傾きをもち、地球の赤道面とは、約18.6年の周期で18度から28度の傾きの間を変動しています。 太陽系の衛星の大部分が、母惑星の赤道面にほぼ一致する軌道をもっていることと比べると、これはかなり特殊な状態です。 また、過去に時間をさかのぼって追跡すると、月が誕生した頃は、地球の赤道面と10度くらいの傾きをもっていたことがわかります。

一方、月の成因として、最近は巨大衝突(ジャイアント・インパクト)説が有力視されています。 これは、原始地球に火星程度の天体が衝突してたくさんの破片が生じ、それらの破片が集積して月になったという考え方です。 最初に月が生まれる位置は地球のすぐ近くですが、その後しだいに遠ざかり、現在の位置にまで後退したと考えられます。 このシナリオにしたがって、たくさんのシミュレーションがおこなわれました。 しかし、こうした衝突で形成される月の軌道は、傾きはほとんどが1度内外で、上記の条件とは合いません。 月の軌道の傾きを説明できないことが、巨大衝突説のひとつの弱点だといわれてきました。

コロラド州ボールダー、サウスウエスト研究所のワード(Ward, W.R.)らは、この点について研究し、特別のことを考えなくても、月軌道の傾きが説明できると述べています。

巨大衝突によって作られた破片は、まず、地球の周りを回る円盤を形成します。 そして、1年程度の期間で集積して原始の月を形成します。 ワードらの考えでは、この集積が起こるのは、地球半径の約2.9倍であるロッシュの限界の外側の部分だけで、ロッシュの限界より内側の部分は、地球の潮汐力に妨げられて集積できず、しばらくの間は内部円盤として留まるというのです。 そうすると、内部円盤の中には、外側の原始月との間に、公転周期が簡単な整数比をなす部分があり、月との間にいわゆる平均運動共鳴を起こします。 こうした共鳴の中で、リンドブラード共鳴と呼ばれるものが月の軌道の傾きを大きくする働きをします。

ワードらのシミュレーションでは、初期条件によって少しずつ結果は異なりますが、地球に落下し、あるいはロッシュの限界の外側に出ることで内部円盤の破片がなくなるまでの間に、この共鳴は、10度から15度くらいまでの月の軌道の傾きを生み出します。 したがって、特別の条件を考えることなく、現在の月の軌道の傾きが説明できるのです。

この説明によってひとつの欠点が克服されました。 巨大衝突説は、月の誕生を説明する理論として、一層その重みを増すことになりそうです。

参照　Ward, W.R. et al., Nature 403, p.741-743(2000).

しかし

ちょっと待ってくださいよ。
本当にそうかなあ。
月ができた当初は、黄道面を円運動していたのではと考えると、
今の月の動きは、うまく説明つくのですけれど。
ロッシュ限界（中心天体に近づいた時、周回天体が壊れるか壊れないかの境）
の外とか内とかって問題かなあ。
それなら、なぜ宇宙船が壊れないかが不思議だ。

一番怪しいのが、「リンドプラード共鳴」「潮汐力」などですが。
特に「潮汐力」って本当にあるのかって事です。
潮の満ち干きがあるから、「潮汐力」ですが。
原因は違うのでは無いかと。
これは、もしや、前にも、ブログで書いた記憶があるなあ。

今自分の中で一番有力な月の起源は、「親子説」かな。
地球と月って重心を中心に地球と月が公転しているんだよね。
だとしたら、地球と月がくっ付いていて（仮称：月地球）
ボンと爆発して、質量比でお互い反対方向にすっ飛んで、地球と月に別れた。
ってのが一番有力かな。
すっ飛んだ時に、地球の地軸は２３度傾き、黄道方向に月がすっ飛んだ。
って感じかな。
その後、月は２度衝突しているけどね。
まあ、自分の理論が正しければですが。

冥王星とカロンもおそらくそんな感じでは無いかなあ。
重心は、冥王星を飛び出していますが。

だって、そもそも、引力なんぞ無いから（あっ）、
それは、猫のチャーの座布団理論が正しいとすればですが。

宇宙は特別なことは起きないってのが、基本方針なので、
まあ、今日もそんなことを考えながら、
明日に向かうのでした。

双曲線軌道については、これまでの何回か、思考の途中経過をブログに掲げてきました。
しかし楕円軌道のように、衝突エネルギー（I）を使って上手く表せないだろうかと、
よせばいいのに、研究して見ました。

楕円軌道については、円軌道に対して、進行方向または進行方向逆に、
衝突した場合だけを考えてきたわけですが、

この図を見た時に、実は中心天体方向の衝突エネルギー(IV)については、
何も考えていなかったことに気づいたのでした。

双曲線の基準軌道（a）は、ロケット侵入の場合、
中心天体方向の動的エネルギー（AVR）でした。
ということは、基準軌道（a）をぐるぐる回っている天体、（ぐるぐるかよ）
基、周回している天体を考えた場合、
そこに中心天体の方向に動かすエネルギーが、
垂直方向の衝突エネルギー（IV）ではないかと。
そうすると、こんな軌道になるのではないかと、
妄想しました。

そして妄想を膨らめ、
もっと大きな衝突エネルギーだったらどんな軌道に！

この軌道は妄想ですが、
こんな感じではないかと、
これは振幅（f）が基準軌道半径（a）にかなり近づいた、
場合の妄想です。

それでは、妄想をもっと膨らめて、
振幅（f）が基準軌道半径（a）を超えたらどうなるか

こんな、感じではないかと。
これは、まさしく双曲線軌道。

ここで、
基準軌道上の静的エネルギー（Sa）は、影響圏にロケットが侵入した時の、
中心天体方向の動的エネルギー（AVR）です。
これは、基準軌道上（a）の位置エネルギーを基準０とすると、
振動（f）の位置の位置エネルギー（Pf）は、

で表せます。
ここで、位置エネルギーと書いてしまいましたが、
この位置エネルギーと同等の衝突エネルギー（IV）が、基準軌道（a）上で必要となり、
fの位置に行くまでに、衝突エネルギー（IV）を消耗し、
fの位置では、エネルギー総和がゼロになるはずです。
振幅（f）は、基準軌道（a）+近点距離(r)になります。

衝突エネルギー（IV）がわかっているとすると、
衝突エネルギー（IV）

近点（r）は、

r = f – a

になります。

まとめると

（１）周回天体の進行方向の衝突（水平衝突）と中心天体方向の衝突（垂直衝突）では、軌道形状が異なります。
（２）水平衝突は、基準軌道が移動し、そこを基準に単振動します。
（３）水平衝突は、衝突した位置の静的エネルギーの２倍の動的エネルギーになると、親が移動します。
（３）垂直衝突は、基準軌道を中心に、単振動します。
（４）垂直衝突は、基準軌道の静的エネルギーを超えると、双曲線軌道になり、影響圏を脱出し親が変わります。
（５）スイングバイのように、外部から影響圏に侵入した場合は、動的エネルギーを垂直方向と水平方向に分離し、
水平方向の動的エネルギーが静的エネルギーと同じになった時点で、影響圏に突入し、親が変わります。
垂直方向の動的エネルギーは、基準軌道の静的エネルギーになります。
基準軌道（a） から振幅（f）までに移動するために衝突エネルギー（IV）が必要になります。

までわかりました。
もう少しですな。

初期条件はこれだ！

（１）ロケットの影響圏境界侵入速度（v_R = 19.068 km/s (68,644.8 km/h))
（２）侵入角度（半径（R）の円軌道との接線に対する角度）（θ_R = 14.06 °）
（３）中心天体の基準線に対する角度（θ = 94.96748 °）

（４）木星の質量（M = 1.89813 e²⁷kg）、ニューホライズンの質量（暫定m = 1000 kg）

これだけで、双曲線軌道を算出するのか〜
その通り。です！

求める値はこれだ！

（１）A_R：ロケットの動的エネルギ＝
（２）A V_R：ロケットの中心天体方向の動的エネルギー
（３）AH_R：ロケットの影響圏境界の円軌道方向の動的エネルギー
（４）a：基準軌道半径（半交軸と同値）
（５）R：影響圏境界までの距離
（６）f：振幅の最小値（焦点距離と同値）
（７）r：近点距離
（８）v_r：近点速度

では、一つづつ行きます。
（１）A_R：ロケットの動的エネルギー
　　　A_R = m x v_R² = 1000 x 68,644.8² = 4.71211 e¹² je=kg・(km/h)²

（２）A V_R：ロケットの中心天体方向の動的エネルギー
　　　A V_R = A_R x cos²θ_R = 4.71211 e¹² x cos²14.06° = 4.43401E+12 je

（３）AH_R：ロケットの影響圏境界の円軌道方向の動的エネルギー
　　　A V_R = A_R x sin²θ_R = 4.71211 e¹² x sin²14.06° = 2.78103E+11 je

（４）a：基準軌道半径（半交軸と同値）
　　　基準軌道の静的エネルギー（Sa） = AV_R = 4.43401 e¹² je
　　
　　　・面積エネルギー（EA）
　　　　EA = Em x ac = 1.64144 e¹⁶ je・km
　　　　　　Em：質量エネルギー　Em =mc² = 1000 x 1.07925 e⁹ = 1.16479 e²¹ je
　　　　　　ac：光速時久順軌道半径　ac = U(M + m)= 7.42426 e^-31 km

　　　　a = EA / Sa = 370.193.8 km

（５）R：影響圏境界までの距離
　　　R = 2 x EA / SR = 11,804,557.74 km
　　　影響圏境界の静的エネルギー（S_R）
　　　
　　　S_R = EA / R = 1.39051 e¹¹ je = 1.39051 e¹¹

（６）f：振幅の最小値（焦点距離と同値）
　　　Rx = R x cosθ=7.06145 e11
　　　f = (-Rx + sqrt(Rx² + 4a(a+R)))/2
　　　= (-7.06145 + sqrt((-7.06145)² + 4 x 370,193.8 x (370,193.8 + 11,804,557.74)))
　　　= 2,694,705.8 km

（７）r：近点距離
　　　r = f – a = 2,694,705.8 – 370.193.8 = 2,324,512 km

（８）v_r：近点速度
　　　近点（r）の静的エネルギー（Sr）は、
　　　
　　　S _r = EA / r = 1.64144 e¹⁶ / 2324512 = 7.06145 e¹¹　
　　　
　　　ロケットの動的エネルギーは。
　　　
　　　Ar = 2Sr + Sa =2 x 7.06145 e¹¹ + 4.43401 e¹² =5.84629 e12 je
　　　
　　　ロケットの近点速度（vr）　は、　　

　　　vr = sqrt(Ar / m) =sqrt(5.8429 e12 / 1000)
　　　　
　　　　 = 76,461.1 km/h（=21.24 km / s）

　　　となります。

ちなみに、「惑星探査機の軌道計算入門」での計算結果は、
基準軌道半径（半交軸）a = 3.7019 e⁵ km（当方：3.7019e5 km）
近点軌道速度　vr = 21.244 km/s（当方：21.24 km/s）
と、当ラボの結果とほぼ同じ値でした。

しかし、影響圏境界までの距離（Rは）
R=4.820e⁷ km（当方　1.1805 e7 km）となり、
約４倍の差が出てしまった。

どちらが正しいか、検証しなければわからないが、
概ね、この考え方には、間違いがないのではないかという
確証を得ることができた。