猫のチャー | Endy Laboratory

近地点移動

軌道周期と振動周期

月が基準軌道a0を公転周期THで周回しています。

その月に、小天体が衝突して、基準軌道がa0->a1（km）になります。
軌道周期はTH０からTH1（h）になります
その時につきの質量がm０からm１（kg）に変わったとします。
質量が変わるので、静的エネルギー空間（E0）から（E1）に変わります。
質量が変わらなければ、軌道周期（TH1）と振動周期（Tv1）は同じになります。
しかし、質量が変わった場合、振動周期（Tv1）は
質量が変わる前の静的エネルギー空間はE0上で発生します。
しかし、軌道周期（TH1）は、質量が変わった静的エネルギー空間（E0）で発生します。
そのため、２つの周期の差で近点移動が発生します。

月のケースで現在の状況から、振動周期を計算しました。
振動周期（TV）の661.16hは、近地点移動が8.85年で１周するので、
月が地球を一周する間に、5.242h振動周期が遅れるろころから算出しました。
振動周期の月の質量は、振動周期TVより逆算しました。

c = 1.079×10⁹km/h U = 7.4297×10^-31km/kg	当初	第１衝突後振動周期	現在第２衝突後
静的エネルギー空間EA	EA=Em x acEm=mc²,ac=U(M+m)	3.7485×10³⁵je・kmEA0	3.8102×10³⁵je・kmEA1
基準軌道a		384760km(384400)
地球質量M		5.972×10²⁴kg
月質量m		7.1704×10²²kg	7.287×10²²kg
静的エネルギーSa	Sa=EA/a		9.9029×10²⁹je
軌道速度v	v=sqrt(Sa/m)		3.6864×10³ km/h
公転周期TH	TH=2πa/v		655.7h(27.3217d)
バネ定数k	k=EA/a³	6.5810×10¹⁸
角振動数ω	ω=sqrt(k/m)	9.5033×10^-3rad/h
振動周期TV	TV=2π/ω	661.16(h)(8.85y=5.542h)

質量変化による振動周期の変化

この結果から、
振動周期は661.16h
公転周期は655.7h
になります。
振動周期が遅れていることから、
近点がズレます。
そのため、近点移動が発生します。

遠点・近点変動

月のエキセントリック軌道の原因

地点距離の遠点と近点が変動する
8.８５年で近点が一周する

遠点・近点変動

これは、スーパームーンの説明に載っていた、地心距離の図です。
20212年のデータです。

第１衝突と第２衝突による振動周期

衝突時の軌道周期と振動周期

地心距離

２０１２年〜２０２０年の地心距離はこのようになります。
データは、国立天文台のHPから取得しました。

月軌道モデリング

この月軌道の動きをモデリングしてみました。

（１）地心距離356,400kmの円軌道上（基準軌道半径）を移動している

（２）基準軌道半径356,400km（（１）の位置）の軌道上で月に小惑星が衝突（「第１衝突」）しました。
　　　振動振幅　4.200km　基準軌道360,600km の振動周期が発生。

（３）基準軌道半径360,600km（（２）の位置）から2,800kmの位置（衝突位置：地心距離363,400km）で、２回目の小惑星との衝突により、振動振幅　21,000km 基準軌道384,400km（363,400+21,000）が発生しました。

（４）（２）の振幅 4,200km の振動の振動衝突位置363,400kmの衝突（「第２衝突」）により、（２）
の振動は、下7,000kmと上1,400kmの振動に分かれ、近点364,800kmを中心に振幅7,000kmと遠点405,400kmを中心に振幅1,400kmの振動が発生します。