万有引力による位置エネルギーって

万有引力による位置エネルギーとは

２物体の距離 r が近いときは位置エネルギー U がとてつもなく小さく、距離が遠いほど位置エネルギーは大きくなっていき、その最大値は 0 です。

無限遠を基準に計算される位置エネルギーってどうも納得がいかない。そもそも位置エネルギーってあるのか。

そこで考えたのが、静的エネルギー。静的エネルギーは２天体の間で発生し、親天体に近いほど大きくなる。万有引力による位置エネルギーの逆さのグラフになる。静的エネルギーの最大は、子天体の質量 x 光速の２乗(E=mc2)である。その時の基準軌道半径(ac)となって、それ以上近づいても静的エネルギーは大きくならない。というよりも、それ以上近くと親天体にどんなものでも落ちて行ってしまう。つまり、ブラックホールである。最小の基準軌道半径は、シュワルツシルト半径の半分になる。

最小基準軌道半径ac=U(M + m)で計算できる。U = 7.42426E-31km/kgは宇宙エネルギー定数、M kgは親天体質量、m kgは子天体質量。シュワルツシルト半径は中心天体からの第二宇宙速度をもとに計算しているため、最小基準軌道半径の２倍になっている。